1、半群(Semigroup): 半群是一个集合,配备了一个二元运算,满足封闭性和结合律。 具体来说,对于一个集合S和运算*,如果对于任意a, b, c ∈ S,都有(a * b) * c = a * (b * c),那么(S, *)就是一个半群。 半群理论研究了半群的性质、分类以及与其他代数结构的关系。 2、群论(Group Theory)...
自动机半群理论是使用半群理论研究自动机的结构及自动机的分解问题。简介 自动机半群理论是指使用半群理论研究自动机的结构及自动机的分解问题。M(X，Y，Q，δ，δ)是一有限自动机（见有限自动机论）,X*是X中元素组成的字符序列集合。对有限自动机M输入X*中的一个字符序列后，Q的每一个状态都要分别变到...
马尔可夫半群理论的核心概念是马尔可夫算子,它是一个线性算子,表示在给定概率分布下马尔可夫链的演化过程。对于马尔可夫链,定义状态转移概率矩阵 ( P ),那么马尔可夫算子 ( T ) 可以表示为 ( T(f)(x) = sum_{y} P(x,y)f(y) ),其中 ( f ) 是一个状态函数,( x ) 是当前状态,( y ) 是可能转移...
这种分类实际上是组合问题,所以半群的结构具有组合特征,是对整数的分拆,这种分拆没有简单的一般公式,所以半群理论也是非常复杂的,就像群论里面的素数群一样。 其实,半群在各种复杂数学现象中层出不穷,算子半群,代数半群,同调序列,微分序列,他们虽然定义不同,都具有典型的序列结构以及代数结构。是复合型的数学对象...
马尔可夫半群理论是研究马尔可夫过程的数学理论,它主要关注的是马尔可夫过程的性质和演算。马尔可夫过程是一种随机过程,具有“无后效性”,即过程的未来状态只依赖于当前状态,与过去状态无关。马尔可夫半群是与马尔可夫过程相关的一个算子半群,它由一系列算子组成,这些算子描述了马尔可夫过程的演化。 在数学上,马尔可夫半...
半群和亚群的定义 半群:设<S,·>为代数系统,若·是可结合的二元运算,则称<S,·>为半群。 亚群:设<M,·>为半群,若关于·有单位元e,则称<M,·>为亚群,也称含幺子群或者独异点。(在强调单位元时,可记作<M,·,e>) 可交换半群(亚群):若半群(亚群)<S,·>中的运算·是可交换的,则称<S,·>为...
随后的第4～6章，深入浅出地讨论了平坦性问题，这是理解S-系理论的关键所在。第7章专设正则系讨论，旨在揭示其在S-系理论中的特殊地位与作用。最后，第8章引入序S-系的概念，进一步拓宽了读者对S-系理论认知的边界。通过系统地整合与解析这些内容，《半群的S-系理论》不仅为研究者提供了宝贵的...
自动机半群理论是一种运用半群理论的视角来探究自动机结构和分解问题的理论。在数学的范畴中，它关注的是有限自动机，这是一种在有限自动机论中定义的对象，如M(X, Y, Q, δ, δ)，其中X*是X中字符序列的集合。当我们对M输入X*中的字符序列时，自动机的状态会在输入的引导下从Q的初始状态...
他们利用半群结构理论和群的整除性理论，得出了一个关键定理：对于任何有限自动机M，如果其半群为S，那么M可以被分解为若干简单的自动机。这些简单的自动机要么是触发器，要么是其单群自动机，且单群整除S[1]。这个定理揭示了有限自动机级联分解的内在规律，为理解和解决相关问题提供了理论支持...