半正定意思是:对一般的矩阵来说,要把矩阵化成标准型才可以这样说。一个矩阵是正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,...,cn都有f(c1,c2,...,cn)>0. 定义一个 ×的埃尔米特矩阵是正定的当且仅当对于每个非零的复向量,都有 *Mz > 0,则称M为 正定...
正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 初学线性代数的读者可能会被这两个词“唬住”,但不考虑由复数构成的矩阵的话,正定矩阵和半正定矩阵的定义实际上是很简单的: 【定义1】给定一个大小为 的实对称矩阵 ,若对于...
对于任意的x≠0,二次型xTAx≥0,则称二次型是半正定的,对应的矩阵也是半正定的。 2、充要条件 (③④⑤⑥⑦出了非严格形式的证明,②一般不需要掌握证明): ①A是半正定的。 ②A的所有主子式均为非负的。 ③A的特征值均为非负的。 非严格证明:半正定,所以标准型中系数都是非负的。 而特征值也是正交...
半正定函数(semi-positive definite function)是一类特殊函数。它常用于李雅普诺夫稳定的判定中。 定义 设^xx^为一状态向量。若有标量函数V(^x)V(x^),满足以下三个条件: 连续 当^x=^xrx^=x^r时,有V(^x)=0V(x^)=0 ∀[^x∈Bδ(^xr),^x≠^xr],V(^x)≥0[x^(x^r),x^x^r],V(x^)...
半正定矩阵设AA是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有x^TAx≥0,就称A为半正定矩阵。对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。性质: 半正定矩阵的行列式是非负的; 两个半正定矩阵的和是半正定的; ...
判断矩阵是否为正定或半正定,可通过特征值、二次型或主子式三种方法实现。下面具体展开说明:一、特征值法核心逻辑:通过矩阵特征值的符号直接判断。正定矩阵:所有特征值均为正数(λ>0)。例如,矩阵A的特征值为3、5、2时为正定。 半正定矩阵:所有特征值均为非负数(λ≥0),且至...
半正定矩阵怎么判断 简介 一个矩阵是否为半正定矩阵可以通过以下几种方法进行判断：方法/步骤 1 特征值判据：对于一个 n × n 的实对称矩阵 A，它是半正定矩阵当且仅当它的所有特征值都大于等于 0。即 A 的所有特征值 λi 都满足 λi ≥ 0。2 主子式判据：对于一个 n × n 的实对称矩阵 A，如果 A...
正定矩阵和半正定矩阵的定义基础是实对称矩阵。正定矩阵定义为：对于任意非零向量，矩阵与向量的点积结果总是正数。而半正定矩阵定义为：对于任意非零向量，矩阵与向量的点积结果总是非负数。单位矩阵是正定矩阵的典型例子。对于任意单位矩阵和非零向量，点积结果总是正数，满足正定矩阵的定义。类似的，实...
正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 正定 给定一个大小为n×n的实方阵A,若对于任意长度为n的非零向量x,有xTAx>0A是一个正定矩阵。 此时,若A为对称方阵,则称A为对称正定矩阵。