Hall定理 立刻导出婚姻匹配定理。 推论(Hall婚姻匹配定理) 等2部图G=(X\cup Y,E)有完美匹配\Leftrightarrow对任何S \subseteq X或者Y,均有N_G(S)\ge |S|. Hall's Marriage Theorem— A familySof finite sets has a transversal if and only ifSsatisfies themarriage condition. ...
定理1.5.3Edmonds-Gallai 匹结构定理 假设G是一个图,那么 (1) 存在一个Edmonds-Gallai 集合S; (2)S是一个Tutte-Berge集合,(结合S是Tutte-Berge集合, 则能找到最大匹配M。满足M恰好有def(S)个未饱和点) 前面分析: 即每个G的最大匹配包含每个奇分支的近似完美匹配,包含每个偶S-分支的完美匹配,且把S所有...
证明 Hall 婚姻匹配定理通常需要借助 Menger 定理，证明思路涉及定义最大匹配与最小点覆盖，通过构造特定的路径和分离集来证明两者的等价性。定理的证明过程体现了图论中的深度与广度，展示了组合数学中不同定理间的相互联系与深度。而 Kőnig 定理的证明则基于图的结构分析，利用 Menger 定理，通过...
最大匹配是指在一个图中找到一个匹配,使得利用该匹配能够匹配的顶点数达到最大。 霍尔定理的具体内容如下: 如果一个二分图中的每个顶点都满足霍尔条件,即对于集合U中的任意一个顶点,其相邻的顶点可以通过一系列与当前匹配无关的边来到达集合V中的任意一个顶点,那么这个二分图存在一个完美匹配,即匹配的边刚好...
首先m=1的时候显然成立,假设已知当m<k的时候定理成立,考虑证明m=k时定理成立。 ∀I⊊{1,2,…,m},|⋃i∈ISi|>|I|,就是说每个大小小于i的左部点集合,其邻居节点构成的集合大小都>i。 考虑删去Sm中的任意一个元素x,并删去Sm,也就是给第m个左部点随便找一个有边的右部点匹配了然后删掉这一对点...
今天讲解的是第八章 图与网络中的8.7 匹配问题 中的基本概念与基本定理。 这一节是第五版教材新增的,但是我个人又觉得这一整节更多的只是在对匹配问题的相关理论的阐释,也解释得挺简略,故而本节都不设练习题,跟应试中需要考试...
霍尔定理: 一张左右部点分别为V1,V2V1,V2的二分图存在完美匹配,当且仅当: 对任意S⊆V1S⊆V1,有|S|≤|M(S)||S|≤|M(S)|,其中M(S)M(S)为所有与SS中点有边相连的点集。 不失完备性的,我们默认二分图的左部点个数不大于右部点个数。
Bloch´s theorem:布洛赫定理 Mason´s Theorem:梅森定理 Cauchy´s Interlace Theorem for:柯西的交错定理 FERMAT´S LAST THEOREM:费马最后定理 Zsigmondy´s Theorem:席格蒙迪定理 Fermat´s Last Theorem:费马最后定理 Arzela´s Dominated Convergence Theorem for the …:Arzela控制收敛定理的… A PROO...
3.1.16定理(Konig[1931],Egervary[1931])如果G是二部图,则G中最大匹配的大小等于-|||-G的最小顶点覆盖的大小.-|||-证明 令G是一个X,Y二部图,设Q是G的任意顶点覆盖,M是G的任意匹配,由于必须-|||-用不同的顶点来覆盖匹配中的各条边,故 |Q|≤|M| ,给定G的一个最小顶点覆盖Q,我们构-|||-造...