Hall定理 立刻导出婚姻匹配定理。 推论(Hall婚姻匹配定理) 等2部图G=(X\cup Y,E)有完美匹配\Leftrightarrow对任何S \subseteq X或者Y,均有N_G(S)\ge |S|. Hall's Marriage Theorem— A familySof finite sets has a transversal if and only ifSsatisfies
图论匹配问题中如何用hall定理证明konig定理 相关知识点: 试题来源: 解析 3.1.16定理(Konig[1931],Egervary[1931])如果G是二部图,则G中最大匹配的大小等于-|||-G的最小顶点覆盖的大小.-|||-证明 令G是一个X,Y二部图,设Q是G的任意顶点覆盖,M是G的任意匹配,由于必须-|||-用不同的顶点来覆盖匹配...
证明 Hall 婚姻匹配定理通常需要借助 Menger 定理，证明思路涉及定义最大匹配与最小点覆盖，通过构造特定的路径和分离集来证明两者的等价性。定理的证明过程体现了图论中的深度与广度，展示了组合数学中不同定理间的相互联系与深度。而 Kőnig 定理的证明则基于图的结构分析，利用 Menger 定理，通过...
(4) 可以证明，T中的每个点都唯一对应S中的一个点。因为，任何一条M交错路径都必须通过一条不属于...
对V1V1大小为nn。假设任取大小为k<nk<n的子集XX,满足N(X)≥k+1N(X)≥k+1,那么去除任意一对匹配后,剩下的点只要满足 hall 定理,就可以根据n−1n−1说明nn时满足 hall 定律。而这是显然的,因为较劣的情况是V1V1的大小不变而V2V2可连集合大小减一,这仍然满足 hall 定理。
Hall定理# 有限集族S1,S2,⋯,Sm存在SDR当且仅当HC成立,其中HC:∀J⊆[m],|union(J)|≥|J| (严谨性未知) 笔者口胡的反证法:如果一个集合满足HC但是不存在SDR,那么一定存在一个Si,其中的元素无法选择,并且对于j≠i,Sj中选择的元素无法更换,因为如果可以更换,那么我们相应的更换Sk,k≠j,k≠i中的元素...
HALL’S MATCHING THEOREM 3 3. Strassen’s Monotone Coupling Theorem A poset is a partially ordered set (X, ≤). Recall that a partial order ≤ must satisfy the following properties: for all x, y, z ∈ X, x≤ x; (3) x≤ y & y ≤ x =⇒x = y; (4) x≤ y & y ≤ z ...
如一个图不满足t条件但满足Hall定理，则存在完备匹配，也会不存在完备匹配。只有在满足t条件的情况下，一个图才存在完备匹配。亲[微笑]，Hall定理只是一种条件，它只能保证在满足它的情况下，存在完备匹配。但是，如果不满足t条件，就不能保证存在完备匹配。
相关知识点: 试题来源: 解析 分析:由定理9.2.2有:如果一个图G是二分图,则,是G的最大匹配数,是G的最小覆盖。因此如果能说明等于的话,则本题得以证明。 证明:由于,所以= 显然是G的一个覆盖,而G的任意一个覆盖都可以写成的形式,所以= 因此有=反馈 收藏 ...
[二分图][Hall定理][贪心] TCO 2015 1A Hard Revmatching Description 给定一个n个点的二分图,每条边有一个边权。 找到一个边权和最小的边集,使得删掉这个边集之后不存在完备匹配。 n≤20 Solution 根据Hall定理,不存在完备匹配当且仅当存在子集S,其中|S|<|N(S)|。 直接枚举子集贪心搞就好了。......