M判别法，又称魏尔斯特拉斯判别法，是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。介绍 M判别法是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。定义 假设 是定义在集合A内的一个实数或复数函数的数列，并存在正的常数 ，使得对于所有的n≥1和A内所有的x:进一步假设级数...
它们大同小异,都是D'Alembert判别法→Raabe判别法→Bertrand判别法的三段式,所以你算出来第一个非1就用D'Alembert判别法,第二个非1就用Raabe判别法,两个都是1考虑Bertrand判别法,在Bertrand判别法中求极限的对象是 lnn(Rn−1) ,其中 Rn 正好是Raabe判别法的 n(anan+1−1) ,极限大于1收敛小于1发散...
前面我们论述了比较判别法和极限判别法。 那么一个问题就是,我们如果要进行比较,应该选择哪一个函数加以比较呢?一个选择就是1/x^p,原因在于这些函数很容易求得积分。通过分析p的不同类型,可以简化运算。在这里如果瑕点是正无穷,那么当p>1时,是收敛的,p≤1时是发散的。
在求函数的值域或表达式最值时,有一种很常见的方法,即“判别式法”或所谓的“k值法”(注意,这里没有万能两个字,即此法其实并不“万能”)。 这类方法在教材里是没有涉及到的,那么它到底是基于什么原理呢? 较为常见的是求分式函...
根值判别法，又称柯西判别法，是判断正项级数收敛性的一种重要方法。正项级数收敛性判别法主要有根式判别法、比式判别法、阿贝尔判别法、积分判别法和对数判别法等。级数收敛的定义 设有数列 ，此数列的项依次用加号连接起来，即 ，或 ，称为数值级数，其中 称为级数的第 项或通项，取级数前 项的和...
比较判别法(comparison test)，是判别正项级数收敛性的基本方法。定理 比较审敛法：设 和 都是正项级数，且 ，则有 (1) 如果级数 收敛，则级数 收敛；(2) 如果级数 发散，则级数 发散。例1：证明级数 是发散的.证明：因为 ，所以 。而级数 是发散的，根据比较判别法可知级数 发散.推论 推论：设 和 都是...
达朗贝尔判别法主要适用于正项级数，形式为∑an。我们先考虑an是正的情况，如果lim (n→∞) (an+1/...
- 若bn收敛,则an也收敛。 - 若bn发散,则an也发散。 💡小贴士:条件可放宽为从某项起,恒有an≤kbn,其中k>0哦!2️⃣ 比值判别法📈 设an是正项级数,若lim(an/an+1)存在且为P,则: - 当P<1时,级数收敛。 - 当P>1时,级数发散。
1.常见的判别法则 1.1比较判别法: 则有发散时,发散。收敛,收敛。0<xn⩽yn,则有∑n=1∞xn发散时,∑n=1∞yn发散。∑n=1∞yn收敛,∑n=1∞xn收敛。 1.2极限形式:收敛,收敛。发散,发散。limn→∞xnyn=l(1)0⩽l<+∞,yn收敛,xn收敛。(2)0<l⩽+∞,yn发散,xn发散。