代数数论中为无理数测度理论提供工具,例如证明某些数(如π和e)不是代数数,进而属于超越数。 物理学领域 哈密顿形式的刘维尔定理直接支持统计力学中的相空间守恒假设,为经典系综理论(如微正则系综)的建立奠定基础。 与量子力学中的幺正演化(量子态演化的保概率性)存在类比关系,体现守恒思想在...
刘维尔定理 踽行者 学物理学的～8 人赞同了该文章 Liouville 定理相点的数密度不随时间变化。 Proof 考虑2f 维相空间中的相点 (q1,⋯,qf,p1,⋯,pf)。 由于相点数守恒,相点流满足连续性方程: ∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0 同时,考虑时间的全导数: dρdt=∂ρ∂t+v⋅∇ρ=−ρ∇...
刘维尔定理 Shane Black (ToT)6 人赞同了该文章 已知位形空间(configuration space)是由坐标变量 q 张成的 s 维空间,相空间(phase space)则是由广义坐标 q 和广义动量 p 张成的 2s 维空间. 刘维尔定理指出:保守力学体系在相空间中代表点的密度,在运动过程中保持不变. E.g. 大量粒子在相空间中的密度是不...
刘维尔定理是复变函数理论中的一个重要定理,由法国数学家约瑟夫·刘维尔提出。以下是对该定理的详细解释: 定理内容 刘维尔定理表明,如果一个整函数(即在复平面上处处解析的函数)在其定义域内是有界的,那么这个整函数必然是一个常数函数。换句话说,如果一个整函数在整个复平面上取值都有上界和下界,那么这个函数的...
刘维尔stum定理在常微分方程理论里占据重要位置。该定理为分析特定类型方程解的性质提供有效手段。它主要针对二阶线性齐次常微分方程进行研究。比如方程y'' + p(x)y' + q(x)y = 0是其核心研究对象。刘维尔stum定理涉及到解的零点分布相关内容。可以据此判断方程解在给定区间内零点的个数。像在某些物理问题建模...
对应刘维尔定理中的f(x)=1,g(x)=bx^2所以如果Q(x)中x的次数大于或等于1,那么必然存在一个复数a使得a是Q(x)的k重根,而由于P(x)与Q(x)互质,所以P(x)≠0,从而上式左边是a的k-1重根,右边则大于或等于k重,所以导致矛盾,因此可以断定x的次数为0,令Q(x)=1得P(x)是多项式,所以左边x的次数比右边...
即对任意小的正数 有 ,故 ,从而有 .由点 在复平面上的任意性即得 复平面故 必为常数. 此定理被称为刘维尔定理.它的意义在于:⑴揭示了解析函数的一个性质.⑵提供了一种证明解析函数为常数的方法.不仅如此,利用该定理还可以证明代数基本定理. 结果一 题目 什么是刘维尔定理?刘维尔方程是怎么的,有什么用?
刘维尔定理的证明 大量结构完全相同的系统, 设想大量结构完全相同的系统 各自从其初态出发, 设想大量结构完全相同的系统,各自从其初态出发, 独立的沿着正则方程所规定的轨道运动。 独立的沿着正则方程所规定的轨道运动。 这些系统的运动状态的代表点将在相空间中形成一 个分布。 个分布。 设相空间中有一个体积元d...
刘维尔定理:设实数α∉Q满足:∀n,N∈N∗都∃p∈Z,q∈N∗,且p,q互质,使得|α−pq|<1Nqn,那么α是一个超越数. 注:这是一个用来判断一个数是否是超越数的一个定理. 这个定理的一个比较直观的解释,如果一个无理数可以被有理数很好的逼近(其误差可以用该有理数的分母的任意给定的幂次来估计...