刘维尔定理:在复分析中,如果一个整函数在全平面上有界,则该函数必为常数。 刘维尔定理的核心内容属于复变函数论。定理的条件包含两点:1)函数是整函数(即在复平面上处处解析);2)函数在整个复平面上有界(即存在某个正数M,使得函数值的模不超过M)。当满足这两个条件时,结论是该函数只能是常函数。该定理揭示了复分析中解析函数的强
刘维尔定理: 设实数α∉Q满足:∀n,N∈N∗都∃p∈Z,q∈N∗,且p,q互质,使得 |α−pq|<1Nqn,那么α是一个超越数. 注:这是一个用来判断一个数是否是超越数的一个定理. 这个定理的一个比较直观的解释,如果一个无理数可以被有理数很好的逼近(其误差可以用该有理数的分母的任意给定的幂次来...
刘维尔定理指出:保守力学体系在相空间中代表点的密度,在运动过程中保持不变. E.g. 大量粒子在相空间中的密度是不随时间变化的守恒量. Proof: 考虑保守系统,即哈密顿量不显含时间,哈密顿量是一个守恒量 H=H(q,p)=E . 定义相密度 ρ=ρ(q,p,t) ,相空间中的体积元是 dτ=dq1...dqsdp1...dps ...
刘维尔定理 若 在复平面上解析,且有界,则 必为常数. 证 因为 在复平面上有界,所以,定存在 ,使对复平面上任意的点均有 . 设 为复平面上的任意一点,作 ,于是有 在(4.17)式中,令 便得 即对任意小的正数 有 ,故 ,从而有 .由点 在复平面上的任意性即得 复平面 故 必为常数. 此定理被称为刘维尔定...
刘维尔定理是数学和物理学中具有重要意义的定理,在不同领域存在多种表现形式,主要包括代数数论、复分析及哈密顿力学系统中的应用。其核心思想分别揭示了代数数的有理逼近性质、有界整函数的常值性以及保守力学系统的相空间体积守恒特性。以下是具体展开: 一、主要形式与核心内容 代数数论形式 若...
刘维尔定理是复变函数中的基本定理之一，其内容可理解为：一个有界的整函数必是常函数。以下是关于刘维尔定理的详细解释：定理内容：在复变函数中，如果一个整函数是有界的，那么这个函数必然是常数函数。适用范围：刘维尔定理在实数范围内不成立，它特定于复变函数领域。逆命题：刘维尔定理的逆命题是...
刘维尔定理是指在哈密顿力学中，当代表点在相空间中运动时，其密度保持不变。具体来说：相空间描述：在哈密顿力学中，物体的运动通过广义坐标和广义动量来刻画，它们共同构成相空间。相空间中的每个点代表物体在某个瞬间的坐标和动量状态。密度概念：在相空间中，密度表示单位体积内代表点的数量。这个密度...
【题目】刘维尔定理的几何意义是“非常数整函数的值不能全含于一圆之内”,试证明:非常数整函数的值不能全含于一圆之外 答案 【解析】证明:反证法:设w=f(z)为整函数且非常数,若值全含于一圆之外,即存在u及 ε_00 ,使得对任何z, f(z)-w_0|ε_0 u|o,则有 g(z)=1/(f(z)-zo) ()=f(z)...
刘维尔liouville 定理刘维尔liouville定理 刘维尔(Liouville)定理是复变函数中的基本定理之一,其内容可简单描述为“一个有界的整函数必是常函数"。 注:整函数为在有限复平面上解析的复函数。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
刘维尔定理 代表点随时间运动,自然会形成相空间中的“流”,因此也有连续性方程: ∂ρ∂t+∇⋅(ρv)=0 其中速度场 v=∑i=13Nq˙iq^i+∑i=13Np˙ip^i ,将上式展开即为: ∂ρ∂t+∑i=13N(∂ρ∂qiq˙i+∂ρ∂pip˙i)+∑i=13N(∂q˙i∂qi+∂p˙i∂pi)=0 由Ham...