可以看出分组背包和01背包有一点细微的差别,01背包是每一种物品最多拿一个,分组背包则变成了每一组最多能拿一个物品。现在我们定义dp[i][j]为前i组物品恰好放入容量为j的背包中的最优选择,dp[i][j]可以由前i - 1组的最优解加上这一组不取物品得到,也可以通过前i - 1个组容量为j - vol[i][k]的...
分组背包 1.定义 分组背包,通俗的讲就是,给你N组物品,然后每一组你至多选择一个物品(也可以不选),每个物品都有自己的体积和价值,现在给你一个容里为M的背包,让你用这个背包装物品,使得物品价值总和最大. 2.讲解 其实就类似于01背包,对于一个物品有两种决策选或不选,但是分组背包是在01背包的基础上对物品...
分组背包问题 状态表示 集合划分与状态计算 代码实现 完全背包问题 状态表示 我们用f[i, j]来表示选前i个物品且总体积不大于j的最大价值,那么这个变量对应的集合就是选前i个物品且总体积不大于j的所有选法对应的价值 集合划分与状态计算 我们考虑第i个物品,将上述的集合划分为选0个,选1个,...选k个(不超过...
和01背包问题不同的是这里我们每种物品都可以使用无数次, 而01背包问题则将每个物品的使用限定在了一次。完全背包问题的状态表示可以与01背包问题完全一致, 即 [i][j]代表在1~i的范围内考虑物品, 体积为 j 的所有状态 集合。 (2.1) Solution 1 : O(N^3) 暴力解法 #include <iostream> #include <cstdio...
一、01背包问题 二、完全背包问题 三、多重背包问题 四、分组背包 一、01背包问题 n个物品,每个物品的重量是 ,价值是 ,背包的容量是 若每个物品最多只能装一个,且不能超过背包容量,则背包的最大价值是多少? 模板 int n; // 物品总数 int m; // 背包容量 ...
分组背包即背包的一个变形,即分个组,每个组里只能挑一个物品装,显然我们只需要多一重循环来枚举一个组里的物品装哪一个最优即可,其他仿照背包写法即可。 参考代码 #include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <iostream>#include #inc...
下面拿了2道和分组背包有关的题目来当例子实践伪代码 第一道:HDU 1712 ACboyneeds your helpTimeLimit:1000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):7535AcceptedSubmission(s):4164ProblemDescriptionACboyhasNcoursesthisterm,and he plans to spend at mostMdays on study.Of...
分组背包 问题描述 有n件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是v[i],价值是pv[i]。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。 算法思路 这个问题变成了每组物品有若干种策略:是选择本组的某一件,还是一件...
分组背包问题常见解法 常见的解法包括动态规划和状态压缩。 动态规划解法: 1.定义`dp[i][j]`表示前i个物品选择j个分组所能获得的最大价值。 2.初始化`dp`数组为0。 3.设置状态转移方程为`dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-group[i].size] + value[i])`,其中`group[i].size`表示...
多重背包问题分析：(1) 问题描述：N种物品与容量为V的背包，每种物品最多s件。求解总价值最大。(2) 解法1：暴力解法，时间复杂度高。解法2：状态压缩、二进制优化，将多重背包转化为01背包问题。分组背包问题分析：(1) 问题描述：N组物品与容量为V的背包，每组最多选一件。求解总价值最大。(2...