托姆分类定理(Thom classification theorem )是突变理论的核心定理。一个局部函数f：U→R，U⊂Rⁿ，称为一个奇点，若f(0)=0，∂f/∂xi(0)=0 (i=1，2，…，n)。全体奇点集为m²(n)。设f，g∈m²(n)，若存在局部微分同胚h：U→V，使：f(x)=g[h(x)] (x∈U)，则称f和g是同构的...
欧拉定理指出，不管对球面作什么样的三角剖分，总有V-E+F=2。此外，如果我们作了三角剖分的曲面并非球面，而是一个拓扑上与球面等价的另一个曲面，这个公式也是对的，因为三角剖分可以连续形变而V，E，F不会改变。更一般地说，我们可以对任意曲面作三角剖分，然后估算V-E＋F，结果称为这个曲面的欧拉示性数。
分类定理为这一长期的研究提供了一个终结,确认了所有可能的有限单群形式。不仅如此,为了完成为了完成此定理的证明,数学家引入和发展了许多新的数学技术和工具。这些技术不仅用于证明分类定理,还被用于其他数学问题。 如果要举例子,比方说,局部分析(研究群的子群和子群之间关系的一种技术),特别是那些与群的某个素数阶...
证明的篇幅注定了它很难被个人所理解,有限群作为代数结构的一部分,人们已经研究了几个世纪。分类定理为这一长期的研究提供了一个终结,确认了所有可能的有限单群形式。不仅如此,为了完成为了完成此定理的证明,数学家引入和发展了许多新的数学技术和工具。这些技术不仅用于证明分类定理,还被用于其他数学问题。
霍普夫同伦分类定理是布劳威尔度的同伦不变性定理的一个逆定理。 霍普夫同伦分类定理是由霍普夫(Hopf,H.)于1927年得到。 [1] 内容 播报 编辑设Ω是Rn中的单位开球,连续,。若deg(f,Ω,0)=deg(g,Ω,0),则f与g非退化同伦,即存在连续映射,使得H0=f,H1=g,且。设S为Rn中...
同时进行的则是证明这就是所有的有限单群,这就是所谓的有限单群分类定理。如果将寻找单群比作在森林里抓兔子的话,有限单群分类定理的证明则是确保森林里所有的兔子都被抓光了。这就要求数学家对森林的地形——也就是有限群的结构——有一定的了解...
覆叠空间分类定理（classification theorem ofcovering spaces）是关于覆叠空间等价的一条重要命题。设(X,p)是X的覆叠空间，则诱导同态 p，:,是单同态.二，(X,a)的子群p x Ccr, 戈,(b)不仅依赖于p，而且也依赖于点b，对于p-' p，(二1)构成群二，(X,a)的一个子群共扼类.对于同一个底空间X上两个...
1.谢瓦莱群 2.扭群 3.交代群 4.素数阶循环群 5.散在群(26个) 1.谢瓦莱群 2.扭群 3.交代群 4.素数阶循环群 素数阶循环群:Cp,p是素数 5.散在群(26个) 参考:学术期刊《有限单群分类定理的万页证明》 发现香蕉数学空间有更严谨和全面的叙述。
地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里(Francis Guthrie)的英国大学生提出来的。四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一...