在定义3.1.9中我们对整环定义了它的分式域,而现在我们将用泛映射性质来刻画由任意交换环所构作的分式环,然后再考虑分式环的素理想结构并介绍在一个素理想处的局部化。 (定义6.1.1)分式环。设 S 是交换环 R 的…
在赋值环中,一个元素x是可逆元当且仅当f(x)=0。 这两条陈述就不赘述证明了。 对于一个整环R,如果在R的分式环上存在一个赋值f,使得R成为f的赋值环,则称整环R为离散赋值环。 固定一个素数p∈Z,所有分母为与p互素的有理数构成环R,这个环是包含在Q里的一个离散赋值环。 在一个欧几里得整环上,定义范数N...
左(右)全分式环(total left (right) ring of frac-dons)，整环的分式域概念的推广。左(右)全分式环，整环的分式域概念的推广.设S是环R的一切正则元的集合，Q是R的扩环含单位元.若满足:S中任一元在Q中有逆元;Q中任一元x恒可表示为x=a-'b,bER,aES，则称Q为R的左全分式环，称R为Q的左次环.此时...
在代数学中,如果将一个环扩展为能充分描述其中元素之间的比值关系的代数结构,我们就得到了一个分式环。 1.2 主理想整环的定义 主理想整环是指一个含有单位元的环,在此环中,每个非零元素都生成一个称为主理想的特殊理想。具体而言,对于主理想整环R,元素a生成的主理想为(a) = {ra | r∈R}。 二、主理想...
本文探讨交换代数的基本概念，包括乘法系、分式环、幂零根、理想的根与分式环的运算。首先定义乘法闭集和乘法系，然后介绍饱和乘法系与它们的性质。分式环的定义和构造方式被详细阐述，以及它们的唯一性与构造方法。接着，我们深入研究分式环中的理想动态，以及分式环的几个重要例子：局部化、分式域和有理...
1.分式环和分式模的基本概念 从整数环出发构造有理数域, 并将嵌入的方法可以很容易地推广到任意整环上 , 进而得到的分式域 , 这个方法的实质是选取形如的一切有序对组成的集合 , 其中和, 并在这个集合中引入等价关系 这里. 当然在验证这一等价关系的传递性时需...
本文深入探讨交换代数的基本概念，包括乘法系、分式环、幂零根与理想的根，以及分式环的运算和重要例子——有理数域。首先定义了乘法系与乘法闭集，后分析了乘法系的性质和存在性。引入分式环的概念，详细解释了分式环的构造与唯一性，以及在分式环中理想的动态与作用。接着阐述了幂零根与理想的根的...
下面我们来看《交换代数第五篇——分式环和分式模》中的练习(鉴于篇幅原因题目略去 , 读者可以点击上面文章的超链接进行跳转阅读) . 解:我们回忆一下是的乘法子幺半群 , 此时对乘法运算封闭且含有单位元, 而中的元素则定义为有序对的等价类 , 即...
左分式环 左分式环（left quotient ring）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。