分岔理论是研究系统在控制参数变化时如何产生剧烈变化的理论。简而言之，分岔是指一个系统的稳定状态发生突变或转换的过程。随着系统控制参数的变化，系统的行为可能会从稳定的状态转变为不稳定，或者从一个稳定的轨道跳跃到另一个轨道。这些突变点就是分岔点。分岔理论可以用来描述很多物理和生物系统的行为，例如流体动力...
Hopf分岔理论是研究非线性系统在参数变化时从平衡态向周期振荡态转变的重要工具,其核心在于系统稳定性的突变及周期运动的产生。该理论基于数学
事实上，分岔理论比混沌理论的历史更长。分岔理论的一个重要人物是艾伯哈德·霍普夫（Eberhard Friedrich Ferdinand Hopf，1902年4月4日-1983年7月24日）。今天，世界上“分岔与混沌”理论及其应用研究领域的科研人员，大概没有谁不曾在论文中分析或提及过“霍普夫分岔”（Hopf bifurcation）。图1 艾伯哈德·霍普夫（...
如何通俗地解释混沌理论（chaos）和分岔理论（bifurcation）？特点：数值模拟、计算、科普、作图 研究对象：...
庞加莱-安德罗诺夫-霍普夫分岔理论,通称为“霍普夫分岔”理论,是首先由庞加莱在1892年对平面系统进行研究的[5],然后由亚历山大·安德罗诺夫(Aleksandr Andronov,1901-1952)及其合作者在1930年进行了完善和细化[6],最后由霍普夫在1942年扩展到一般高维系统。粗略地说,霍普夫...
事实上,分岔理论比混沌理论的历史更长。分岔理论的一个重要人物是艾伯哈德·霍普夫(Eberhard Friedrich Ferdinand Hopf,1902年4月4日-1983年7月24日)。今天,世界上“分岔与混沌”理论及其应用研究领域的科研人员,大概没有谁不曾在论文中分析或提及过“霍普夫分岔”(Hopf bifurcation)。
一、何为分岔（bifurcation）？二、稳定性 三、何时分岔？四、静态分岔 五、Hopf分岔 六、走向混沌的...
分岔理论
一、分岔理论简介 分岔理论是非线性动力系统研究的重要分支,主要用于分析和描述系统状态随参数变化而发生的稳定性突变。它基于微分方程中的参数化表示形式,通过研究参数的取值对系统行为的影响来揭示系统内部的动力学特征。分岔理论的发展主要依赖于数值计算和图形分析的方法,能够揭示系统极限集的结构和稳定性。 二、分岔...