一、分圆域 Q(ζm) 的Galois群与 U(Z/mZ) 的同构 性质1.1 设G 为F/Q 的Galois群,则存在从 G 到U(Z/mZ) 的单同态 θ 满足对于 σ∈G 有σ(ζm)=ζmθ(σ) 证明:由于ζmm=1 ,我们知道 σ(ζm)m=1 ,于是 σ(ζm)=ζmθ(σ) 其中θ(σ)∈Z/mZ .若 τ=σ−1 ,则 ζm=τσ...
定理1:分圆多项式\Phi_n(x)在\mathbb{Q}上是不可约的.证明:我们已经知道了\Phi_n(x)是整系数多项式,从而\Phi_n(x)在\mathbb{Q}[x]上的不可约性等价于在\mathbb{Z}[x]上的不可约性.设h(x)\in\mathbb{Z}[x]是\Phi_n(x)的一个不可约因式,则存在整系数多项式g(x)使得\Phi_n(x)=g(x)...
分圆域扩张(cyclotomic field extension)一类重要的阿贝尔扩张.设门是域F的代数闭包，其中间域K称为F的一个分圆扩域，若K是通过对F添加某些单位根而生成的。此域扩张称为分圆域扩张.K是域F的有限次分圆扩域的充分必要条件为，存在一个本原单位根EK，使K=F ( ).对有理数域Q添加一个本原n次单位根宁所得...
Stickelberger 定理:设是 Abel 域 , 则它是分圆域的子域 , 其中为域的导子 , 而 Galois 群同构于的一个商群 , 当时 ,中自同构在中的限制为, 于是称元素为 Stickelberger 元素 , 以及是的理想 , 即 Stickelberger 理想 ...
分圆域 分圆多项式Fraljimetry的数学工厂 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 261 0 04:47 App 可分多项式与可分扩张 173 0 05:45 App 域同构在单代数扩张上的延拓【上】 72 0 08:40 App 扩域途径1的推广 160 0 06:45 App 域同构在分裂域上的延拓【下】 174 0 04:42 App 酉空间...
分圆域是指由某个复数域中的某个复数的所有n次根(其中n为正整数)构成的域。它可以看作是复数域的推广,其元素包括了复数域中的所有元素以及一些额外的根。 在分圆域中,我们可以探究根式方程的解、多项式的因式分解、以及各种数论问题。它具有很多独特的性质和应用,因此引起了数学家们的广泛关注和研究。 本文将...
分圆多项式定义为形如Φₙ(x)=∏_1≤k≤n, gcd(k,n)=1(x−e^2πik/n)的多项式,其中n为正整数,该多项式以所有n次本原单位根为根。分圆多项式在有理数域Q上不可约,其系数均为整数,次数为欧拉函数φ(n),这为研究分圆域的结构提供了代数基础。例如,当n=3时,Φ₃(x)=x²+x+1,其根对应...
代数学笔记11: 分圆域,分圆多项式,求解17次方程 问题引入 考虑问题: , 为 关于 的分裂域, 则 研究思路 假设 ,则 两两不同, 方程没有重根, . 可约, . 是 的子群( 表示 的所有非零元, 是 阶交换群) 只需证明 ,有 ,且 .(运算封闭, 存在逆元)...
Iwasawa 主猜想是现代分圆域理论的一个重要猜想 , 在1984年 Mazur 和 Wiles 对 K=\mathbb{Q} 和F=\mathbb{Q}(\zeta_p) 的情形下证明了这个猜想 , 使用的方法是与某些模形式相关的 p-adic 表示, 后来 K.Rubin 利用 Kolyvagin 在椭圆曲线的算术理论中所使用的 Euler 系统方法给出了一个简化的证明 , ...