解析 答案:函数的连续性是可导性和可微性的基础。如果一个函数在某点连续,它可能在该点可导或可微。如果一个函数在某点可导,那么它在该点必定连续,并且可微。可微性意味着函数在该点有一个线性主部,即导数存在且连续。简而言之,可导性蕴含连续性,而可微性蕴含可导性。
答案 在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分:一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分:积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算相关推荐 1函数可微、可导、可积、...
函数连续与可导之间的关系:多元函数连续与可导之间互相无关。也就是说,函数连续不一定可导,函数可导不一定连续。这是由于多元函数趋近某个点的方向任意性,导致某个函数不连续但却在这一点可导,或者某个函数连续但在某个方向上没有导数。 函数连续与可微之间的关系:函数可微一定连续,这是由于全增量的性质,当自变量趋...
可微的条件: 必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在; 充分条件:偏导数存在且连续 可微的判别:函数连续、可导与可微之间的关系反例列举: 一元函数 连续不能推可微: f(x)=|x|在(0,0)处 连续不能推可导: 在处f(x)=|x|在(0,0)处...
在这两个概念中,可导不一定连续,但连续一定可导;连续不一定可导,但可导一定连续。这说明了可导性和连续性之间的关系。 函数可导可微的关系比较特殊。如果函数在某点可微,那么函数在该点必定可导。可微表示函数在某点附近存在一个线性逼近,也就是存在一个线性函数能够很好地近似该点的函数值。而可导表示函数在某点存...
因此在一元函数中可导和可微等价,多元函数的可微同样可以用“误差”的概念理解。 这就是 dy 和\Delta y 之间的关系,下图用几何来表示两者: 4.连续、可导、可微之间的关系 可导和可微等价,a.可导和可微可以推出原函数连续,b.函数连续不一定可导,c.函数可导,导函数不一定连续 可导可以推出原函数连续 f(x_0) ...
上图的函数是连续的,但由于左右导数不相等,所以不可导。 再看可导与可微的关系: 从上图可以看出,只要某一点的导数存在,这一点的微分就存在,所以一元函数的可导性与可微性是一致的。 对于多元函数来说就比较复杂了。 图2 上图是多元函数连续可导可微之间的关系图。图中的可导是指偏导数存在。
一元函数与多元函数连续,可导,可微之间的关系:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑; 多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、 左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。 2、一元函数,只要曲线光滑--没有尖点、没有断点...
1 关系：可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；可微=>可导=>连续=>可积扩展资料：可导：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f...