解析 答案:函数的连续性是可导性和可微性的基础。如果一个函数在某点连续,它可能在该点可导或可微。如果一个函数在某点可导,那么它在该点必定连续,并且可微。可微性意味着函数在该点有一个线性主部,即导数存在且连续。简而言之,可导性蕴含连续性,而可微性蕴含可导性。
答案 在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分:一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分:积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算相关推荐 1函数可微、可导、可积、...
连续仅说明函数值的变化无突变,但无法保证其变化率在所有方向上协调。例如,某些函数在某点连续但存在尖锐的“棱角”或“折痕”,导致其无法用单一线性近似描述,故不可微。二、可导与可微的关系可导未必可微 多元函数的可导性仅指所有一阶偏导数存在,但即使所有偏导数均存...
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价。 多元函数:可偏导与连续之间没有联系,可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。 多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。发布于 2022-07-31 12:33 ...
上图的函数是连续的,但由于左右导数不相等,所以不可导。 再看可导与可微的关系: 从上图可以看出,只要某一点的导数存在,这一点的微分就存在,所以一元函数的可导性与可微性是一致的。 对于多元函数来说就比较复杂了。 图2 上图是多元函数连续可导可微之间的关系图。图中的可导是指偏导数存在。
谁能用最简单明了的语言诠释一下多元函数连续,可导,可微之间的关系? RT 本人知道一元函数可导必定可微,可微也可导,可导必连续,连续不一定可导 但是到多元函数之后为什么就不适用了呢? 说得好追加分数 相关知识点: 试题来源: 解析 1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面. 一元函数的可导...
答案 可微推出偏导数存在且函数连续,反之不成立.偏导函数连续推出可微,反之不成立.可导一定连续,但连续不一定可导.可导与可微是等价的. 注意:要区分偏导函数与函数.(把函数求导后的函数称为偏导函数)相关推荐 1连续,可导,可微,有偏导数 相互之间的关系(多元函数)RT`` 反馈...
函数可微与可导之间的关系:函数可微一定可导,这是由于全微分可以表示为偏导数的线性组合。但是函数可导不一定可微,这是由于二元函数方向性的存在,导致偏导数存在但全增量不能表示为偏导数的线性组合。 函数偏导数连续与可微之间的关系:函数某点的偏导数连续,则必然可微,这是由于全增量可以用泰勒公式展开,并利用偏导数的...
若函数z=f(x,y)的偏导数在点(x0,y0)的某邻域内存在,且fx与fy在点(x0,y0)连续,则函数f在点 (x0,y0)可微. 证明略 可见,若要可微,则需两个条件—— 1.存在偏导数。 2.偏导数连续。 而若要偏导数连续则前提就是要有偏导数,即两者为渐进关系 ...