本文将会讨论函数列以及函数项级数所确定的函数的连续性、可积性与可微性。 [定理 1] 设函数列 \{f_n\} 在 (a,x_0)\cup (x_0,b) 上一致收敛于 f(x),且对于每个 n,我们都有 \displaystyle\lim_{x\rightarrow x_0…
结论:一致收敛是极限运算和求导运算可以交换的充分条件,但不是必要条件。疑问:什么时候上面的某些条件可以变成充要条件呢? 关键词:dini定理 有兴趣的同学可以参考一下其他相关教材,适当的时候我也会拿出来给予简单的讲解。以学习目的计,我们的重点应该是放在函数项级数上,当然函数列与函数项级数的关系,就犹如数列和数...
一一致收敛函数列的性质(分析性质)1.连续性定理13.8若函数列{fn(x)}在区间I上一致收敛,且其每一项都连续,则其极限 函数在I上也连续.证:设x0I,f(x)为{fn(x)}在I上的极限函数.|f(x)f(x0)||f(x)fn(x)fn(x)fn(x0)fn(x0)f(x0)| |f(x)fn(x)||fn(x)fn(x0)||fn(x0)f(x0)|...
第八讲 一致收敛函数列的性质1
一致收敛函数项级数的性质 首页× 一、一致收敛函数列的性质定理13.8设函数列{fn}在(a,x0)∪(x0,b)上 一致收敛于f，且 lim xx0 fn(x)an n1,2,,则 lim xx0 f (x) lim n an .即 limlim xx0n fn (x) lim n lim ...
(3 ) n 数学分析 第十三章 函数列与函数项级数 高等教育 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质 在 上 一致收敛于 故对于任意 因为 [a ,b ] fn f , 0, N, 当n N 时, 对一切x [a, b], 都有 | f n (x ) f (x ) |. 再根据定积分的性质, 当nN ...
x)在D上(点态)收敛.n1S(x)称为和函数，记为un(x)S(x)n1 问题极限函数f(x)(和函数S(x))能否保持fn(x)(un(x))的“连续性、可导性、可积性”等分析性质？例1考察函数列fn(x)xn,x[0,1]的极限函数在 [0,1]上的连续性.例2 设 fn (x) xn1,
数学分析 第十三章 §2 一致收敛函数列与函 函数列与函数项级数 数项级数的性质 一致收敛性的重要性在于可以将通 项函数的许多 性质遗传给和函数,如 连续性、可积性、可微性等,这在理论上 非常重要. 第八讲 一致收敛函数列 的性质1 数学分析 第十三章 函数列与函数项级数 一致收敛函数列的性质 定理13.8(极...