二. 函数列的一致收敛性:问题: 若在数集D上Jn(x)f(r),(n→∞).试问:通项Jn(x)的解析性质是否必遗传给极限函数f(r)?答案是否定的.上述例1、例3⑴⑵说明连续性未能遗传,而例3⑶说明可积性未能遗传.例3⑷⑸说明虽然可积性得到遗传, 但im∫_0^1f_n(x)dx≠q∫_n^(linx)f(x)|dx n→∞0.用...
\Box 定理13.9其实也给出了判断函数列不一致收敛的一个判别法。 因为连续性是函数的局部性质,我们有下面重要的推论。 推论若函数列 \{f_n(x)\} 在区间 I 上内闭一致收敛于 f(x) ,则 f(x) 在I 上连续。 例 \{x^n\} 在(-1,1)内闭一致收敛于0,因此极限函数是连续的。
定理 13.8 :设函数列 \{f_n\} 在(a,x_0)\cup (x_0,b) 上一致收敛于 f(x) ,且对每个 n, \underset{x\to x_0}{\lim}f_n(x)=a_n, 则\underset{n\to \infty}{\lim}a_n 和\underset{x\to x_0}{\lim}f(x) 均存在且相等 ...
一一致收敛函数列的性质(分析性质)1.连续性定理13.8若函数列{fn(x)}在区间I上一致收敛,且其每一项都连续,则其极限 函数在I上也连续.证:设x0I,f(x)为{fn(x)}在I上的极限函数.|f(x)f(x0)||f(x)fn(x)fn(x)fn(x0)fn(x0)f(x0)| |f(x)fn(x)||fn(x)fn(x0)||fn(x0)f(x0)|...
第八讲 一致收敛函数列的性质1
一致收敛函数项级数的性质 首页× 一、一致收敛函数列的性质定理13.8设函数列{fn}在(a,x0)∪(x0,b)上 一致收敛于f,且 lim xx0 fn(x)an n1,2,,则 lim xx0 f (x) lim n an .即 limlim xx0n fn (x) lim n lim ...
一致收敛函数列与函数项级数的性质 limsupnx(1,1)fn(x) f(x)lim10,nn 因此,fn(x)在D上一致收敛于f(x)(2)fn (x) 1 xn2 x 2 ,n 1,2,,D (,)解:f(x) limn1 ...
(3 ) n 数学分析 第十三章 函数列与函数项级数 高等教育 §2一致收敛函数列与函数项级数的性质 在 上 一致收敛于 故对于任意 因为 [a ,b ] fn f , 0, N, 当n N 时, 对一切x [a, b], 都有 | f n (x ) f (x ) |. 再根据定积分的性质, 当nN ...