解:∵函数f(x)=ax+(1+a)x在(0,+∞)上单调递增,∴f′(x)=axlna+(1+a)xln(1+a)≥0在(0,+∞)上恒成立,即(1+a)xln(1+a)≥-axlna,化简可得((1+a)/a)^x≥-(lna)/(ln(1+a))在(0,+∞)上恒成立,而在(0,+∞)上((1+a)/a)^x>1,故有1≥-(lna)/(ln(1+a)),...
狄利克雷函数大学高数有f(x)={1x∈Qx∈[0,1]{0x∈CrQ(那个意思了）x∈（0,1）
取值范围在[0,1]..比如说e的-x方,x>0.1/(1+x), x>0什么的,要求存在单调性,最好是比较出名的函数,稍微复杂点的。求数学大神帮助。
-sin(x)+1=0 x=π/2 3、求该函数的极值点 当x=π/2时，y(π/2)=cos(π/2)+π/2=π/2 4、利用f'(x)判断所求的极值点是最大值，还是最小值 由于该函数的极值点（x=π/2=1.5708）超出【0，1】区间范围，所以 当x=0时，y(0)=cos(0)+0=1 当x=1时，y(1)=cos(1)+1...
注意到lnx是凹函数,因此由杰森不等式知对任意的正数yi,和正数ai,其中求和（i=1到n）ai=1,有 ln【求和（i=1到n）(aiyi)】>=求和（i=1到n）ai*ln(yi).对【0,1】进行分划0=x0
设g(x)=x-f(x),则g(x)正[0,1]连续 g(1)=1-f(1)≥0 g(0)=0-f(0)≤0 如果g(0)=0,或g(1)=0,则结论成立。如果g(1)=1-f(1)>0 g(0)=0-f(0)<0 由连续函数的介值定理知道有n属于（0,1）使得g(n)=0即f(n)=n.
【答案】：令f(x)=ln(x+1)f'(ε) = 1/(ε+1)(ln(1+1)-ln(0+1))/(1-0) = f'(ε) = 1/(ε+1)即 ln2=1/(ε+1)解得 ε = 1/ln2 -1
解析：∵函数f(x)=(kx+1)e^x 令f‘(x)=(k+kx+1)e^x=0==>x1=-(1+1/k)f‘'(x)=(2k+kx+1)e^x==>f‘'(x1)=ke^(-1-1/k)∴当k<0时，f‘'(x1)<0，f(x)在x1处取极大值；当k>0时，f‘'(x1)>0，f(x)在x1处取极小值；令x1=g(k)=-(1+1/k)==>g'(k...
1 通过二次函数图像法、均值不等式法和函数导数法，介绍已知当0＜x＜1时，求函数y=x(1-x)的最大值的主要步骤。2 因为y=x(1-x)，所以y=x-x^2=-x^2+x,其对称轴x=b/2a=-1/2*(-1)=1/2∈(0,1),该二次函数的开口向下，所以在对称轴处取得最大值，则：ymax=f(1/2)=(1/2)*(1-1/2...
在(b,1)中存在e使得：f(1)-(b)=(1-b)*f'(e)两式相加并利用f(0)=f(1)得：f(a)-f(b)=a*f'(d) + (1-b)*f'(e)根据绝对值不等式得：|f(a)-f(b)|≤a*|f'(d)| + (1-b)*|f'(e)| 因为|f'(d)|和|f'(e)|都<1，所以得：|f(a)-f(b)|0.5，所以：a+...