泛函(Functional):泛函是定义在函数空间上的函数,它将函数映射到实数或复数。泛函是“函数的函数”,它们作用在函数上,而不是单个的数值上,输出一个实数或复数。泛函的例子包括积分泛函、范数泛函等【一句话:将函数映射到数的数学对象】 算子(算符)通常是指从函数空间到函数空间[泛函分析中]的映射,它作用于函数并产...
1、函数就是数到数到映射。 比如正方形的长度到面积的关系就是映射Y=X^2; 2、泛函就是函数到数的映射。 比如在最速降线问题中,小球走过的路径函数到时间的映射。 3、算子就是函数到函数的映射。 比如哈密顿算符就是一阶微分映射,拉普拉斯算符就是二阶微分映射。 梯度、散度、旋度都是一阶算符。 这里需要注...
至于算子这也是一个令人着迷得概念。算子其实是一种数学操作符,可以作用在函数或泛函上,产生新的结果。你可以把算子看成是对函数的操作,比如对一个函数求导、积分;甚至是更复杂的变换;都是算子的体现。在量子力学中,算子是描述物理量的基本工具,发挥着至关重要的作用。位置算子以及动量算子是描述粒子状态的核心工具...
可见，函数概念是泛函概念的真子集。而变换则只需满足像(B)与原像(A)相等，与是否为泛函，是否为函...
今天我们开始讨论《函数论泛函分析》(11)——有界线性算子。 1、有界线性算子的概念与性质 微分、积分、欧几里得空间中的线性变换都具有线性性质,解析几何中平移旋转也是线性变换,线性方程组、微分方程、积分方程都是与特定的线性运算或者线性映射相关,因此把以上的线性...
今天我们开始讨论《函数论与泛函分析》(14)——共轭空间与共轭算子。 1、共轭空间(对偶空间) 定义1:将 上所有有界线性泛函构成的赋范线性空间称为 的共轭空间或对偶空间,记为 . 根据 ,其中 为算子空间, 为实数域或复数域.由于 完备,故 也完备,即
Strongart泛函分析01:函数、泛函与算子Strongart教授 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多573 -- 45:45 App Strongart算子代数K-理论19:Elliott分类定理概要 604 -- 37:26 App Strongart算子代数K-理论27:Toeplitz代数与函子K-理论 1059 -- 18:52 App Strongart交换与非交换代数12:半本原环就是...
什么是泛函编程(Functional Programming)?泛函编程就是用函数编写程序。这个回答太抽象,等于没说。 再说清楚一点:泛函编程就想砌积木一样把函数当成积木块,把函数的输出输入作为积木的楔子和楔孔,把一个函数的输出当作另一个函数的输入组合成一个更大的函数。整个砌积木的过程就是泛函编程。
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为赋范空间,称 为抽象函数. 例: 为数空间, 为赋范空间, ,则 ( 固定) ,则为 张成的一维赋范空间. 记为 或 . 习惯上,若 均为数空间,称 为函数.若 为线性 赋范空间,称 为算子.若 为赋范空间, 为数空间,则 称 为泛函(例如积分),用 表示 .若 为数空间, 为赋范空间,称 为抽象函数. 例: 为...