定义:设函数在其定义域内某区间[a,b]上连续,如果函数曲线上任意一点的切线都位于曲线的上方,则该函数在该区间内为凸函数,反之,称该函数在该区间为凹函数。 上述定义较为通俗,易于理解,符合我们国内的传统认知,往外鼓起来的一个小土堆,我们传统认识就是凸出来的,陷入地平以下的小水坑,我们就说它是凹进去的。
1. 凹函数与拟凹函数的定义 拟凹函数定义 设f(x) 定义域是凸集 Z⊂Rn, 若对于任意的 x1,x2∈Z,0≤λ≤1, 都有 f(λx1+(1−λ)x2)≥min[f(x1),f(x2)] 满足上述定义的函数为拟凹的 凹函数定义 设函数f(x)的定义域为凸集,若对于任意的 x1,x2∈Z,0≤λ≤1, 都有 f(λx1+(1...
凹函数是指在定义域上的任意两点之间的连线所形成的割线都位于函数图像的下方或者与函数图像相切。换句话说，函数的曲线在任意两点之间是向下凸起的。对于一个函数 f(x)，如果它的二阶导数 f''(x) 大于零，意味着该函数的斜率在定义域上是递增的。这表明函数的曲线是向上弯曲的，没有凹陷部分。因此...
准则2:夹逼定理的函数应用 定义:如果 (1)当x \in U\left(x_{0}, r\right)(或|x|>M)时 g(x) \leq f(x) \leq h(x) \\ (2)满足 \lim _{x \rightarrow x_{0} \atop(x \rightarrow \infty)} g(x)=A, \lim _{x \rightarrow x_{0} \atop(x \rightarrow \infty)} h(x)=A...
函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图像是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有...
函数凹凸性的判断方法是什么?函数凹凸性的判断方法是:看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。1、凹函数定义:设函数y =f (x ) 在
则称f为I上的凹函数。反之,如果总有 则称f为I上的凸函数。若上述两式中的不等号严格成立,则相应的函数分别称为严格凹函数和严格凸函数。 凹函数的主要几何特征是,函数图像上连接任意两点的弦在函数图像的上方(如下图所示),凸函数则相反。
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)为I上的凸函数(convex function).若不等号严格成立，即“如果"≤“换成“≥”就是凹函数(concave function)。类似也有严格凹函数。设f(x)在区间D上连续，如果...
函数 图像 方法/步骤 1 首先我要告诉大家的是，我们需要在第一步的时候在我们的图像上面，任意的取两个点，标上A和B，并且把这两个点连接。2 假如这个时候，我们看到的函数图像上面，呈现出在这两个点之间的部分均在这条直线的下面。3 我们就可以把函数在这两个点之间的部分，给定义成了凹的函数，因为这个...