设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)为I上的凸函数(convex function).若不等号严格成立，即“如果"≤“换成“≥”就是凹函数(concave function)。类似也有严格凹函数。设f(x)在区间D上连续，如果...
1. 凸(凹)函数前面我们研究过函数的单调性,接下来继续了解一个比较重要的函数性质凹凸性。 1.1 凸函数概念注意: 凹凸函数定义本身不要求函数的连续性,但是凹凸性能得到连续性, 但是比较麻烦。因此为了省去不必…
若在(a,b) 内 f”(x)< 0，则 f(x) 在 [a,b] 内的图形是凸的。提示：在二阶可导的前提下， f(x) >0 (<0) 实际上是凹（凸）的充要条件！与凹凸性有关的一些命题：1）设f(x) 在区间 I 上可导，则 当 f 为凹，则 f’(x)为增函数，且有：对于 I 上任意两点 a 和 b 都有 f(b)...
(2)若k(x)也为x的单调增函数,则f(x)为凹函数。 (3)若k(x)为x的单调减函数,则f(x)为凸函数。 图像如下,看图像显然更加直观,也非常容易记忆。 因为有些不同的数学教辅对凹、凸的定义不一样,所以小伙伴们也可以忽略,只要记住函数图像的形状即可。
定义:设函数在其定义域内某区间[a,b]上连续,如果函数曲线上任意一点的切线都位于曲线的上方,则该函数在该区间内为凸函数,反之,称该函数在该区间为凹函数。 上述定义较为通俗,易于理解,符合我们国内的传统认知,往外鼓起来的一个小土堆,我们传统认识就是凸出来的,陷入地平以下的小水坑,我们就说它是凹进去的。
一、函数的凹凸性定义函数的凹凸性是指函数图像的弯曲方向。具体来说，如果一个函数在某个区间内，其图像的切线在切点处的斜率大于0，则称该函数在这个区间内是凹函数；如果其图像的切线在切点处的斜率小于0，则称该函数在这个区间内是凸函数。二、函数的凹凸性判别法对于一个函数f(x)，我们可以利用其二阶导数...
函数凹凸性的判断方法常用的有两种：一种是较为直观的几何判断方法，根据函数图像的趋势来判断：如果函数f在区间【a,b】上连续，在区间内任取两点，如果这两点之间的连线，保持在函数曲线上方，那么我们就能知道，这个函数在区间【a,b】上是凹函数，反之就是凸函数。如下图所示：另一种判断方法是观察函数二阶导数...
定义:设函数在其定义域内某区间[a,b]上连续,如果函数曲线上任意一点的切线都位于曲线的上方,则该函数在该区间内为凸函数,反之,称该函数在该区间为凹函数。 上述定义较为通俗,易于理解,符合我们国内的传统认知,往外鼓起来的一个小土堆,我们传统认识就是凸出来的,陷入地平以下的小水坑,我们就说它是凹进去的。
则称f为I上的凸函数(convex function).若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。如果"≤“换成“≥”就是凹函数(concave function)。类似也有严格凹函数。设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有 f((a+b)/2)> (f(a)+f(b))/2 那么称f(x)在D上...