设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)为I上的凸函数(convex function).若不等号严格成立，即“如果"≤“换成“≥”就是凹函数(concave function)。类似也有严格凹函数。设f(x)在区间D上连续，如果...
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。 凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(...
2. 凸函数的简单命题 2.1 数乘 2.2 加法 2.3 复合 2.4 反函数 2.5 最值 2.6 弧和弦关系 2.7 补充说明 3. 函数凸性的判别 3.1 凸性的另一表述 3.2 凸性的令一几何描述 3.3 凸函数的充要条件 3.5 凸函数的充要条件3 3.6 凸函数的更多例 3.7 两个凸函数乘积为凹函数的例 4. Jensen不等式及应用 4.1 Je...
不过相对来说,拟凹函数的定义比凹函数宽松了许多。 推论5:令 f 是定义在凸集 U 上的函数,那么如果对任意 x,y\in U ,以及 t\in [0,1] ,有 f(tx+(1-t)y)\geq min\{f(x),f(y)\}。 这个定义和推论实际上是等价的。因为如果我们取 a=min\{f(x),f(y)\},那么 f(x),f(y) 一定都大于...
下面列举十个凹函数的例子,并用准确的中文描述其特征和性质。 1. 平方函数:f(x) = x^2 特征:在整个实数轴上都是凹函数,开口向上。随着自变量x增大,函数值也增大,增长速度逐渐变快。 2. 立方函数:f(x) = x^3 特征:在整个实数轴上都是凹函数,开口向上。随着自变量x增大,函数值也增大,增长速度逐渐变快...
(1)一次凸函数:对于函数f(x)=ax+b,如果a≥0,那么函数f(x)是凸函数并且是上凸函数。 (2)一次凹函数:对于函数f(x)=ax+b,如果a≤0,那么函数f(x)是凹函数并且是下凸函数。 (3)凸组合:若f1、f2、...、fn是D上的凸函数,a1、a2、...、an为非负实数,并且有a1+a2+...+an=1,那么函数g(x)=...
凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C(区间)上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1,X2和任意的实数λ∈(0,1),总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数. ... 结果一 题目 什么是凹函数 答案 凹函数是一个定义在某个向量空间的凹...
(2)严格凹函数f (x)是严格凹的,如果f (x)是凹的,并且当 x0 ≠ x 时,不等号严格成立,即对于所有的λ ∈(0,1),有:f (λx + (1−λ )x0 ) > λf (x) + (1−λ ) f (x0 )(3)严格拟凹函数f (x)是在Rn中开凸集S 上的严格拟凹函数,当且仅当f (x) ≥ f (x0 )⇒ f...
(2)若k(x)也为x的单调增函数,则f(x)为凹函数。 (3)若k(x)为x的单调减函数,则f(x)为凸函数。 图像如下,看图像显然更加直观,也非常容易记忆。 因为有些不同的数学教辅对凹、凸的定义不一样,所以小伙伴们也可以忽略,只要记住函数图像的形状即可。