优化问题的约束条件往往是多个的,而且复杂,可能是经过某种运算得到,那么凸集的哪些代数运算仍能保持凸性?凸集的拓扑性质又有哪些呢? 1. 凸集的定义 定义1:如果集合 C⊆Rn 中的任意两点 x,y ,对 λ∈[0,1] 满足λx+(1−λ)y∈C ,则称集合 C 为凸集 直观上,如果一个集合是凸集,则集合内任意两点的连线仍在该
是凸集 [单纯形 Simplexes] 单纯形是多面体的另一个重要的类,令 k+1 个点v_0,...,v_k\in R^n 是仿射独立的,意思是 v_1-v_0,...,v_k-v_0 都是线性无关的。这些点确定的单纯形是凸包 C=conv\{v_0,...,v_k\}=\{\theta_0v_0+...+\theta_kv_k\;| \; \theta \succeq 0,1^...
在凸几何中，凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。特别的，凸集，实数R上（或复数C上）的向量空间中，如果...
+ p/p = 1，且a1, a2, …, a均属于凸集C，根据归纳假设，b = p1/p * a1 + p2/p * a2 + … + p/p * a属于凸集C。因为b和an都属于凸集C，且p+pn=1，根据凸集的定义仍在凸集内），所以pb+pnan也属于凸集C。由于p1a1+p2a2+…+pnan = pb+pnan，因此p1a1+p2a2+…+pnan也...
解析 凸集:实数 R (或复数 C 上)向量空间中,集合 S 称为凸集,如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内. 因为只有那样,集合的外形才是凸的,就是没有凹进去的部分,才叫凸集.就像凸多边形一样. 分析总结。 实数r或复数c上向量空间中集合s称为凸集如果s中任两点的连线内的点都在集合s内...
运筹学中凸集的定义 《运筹学中凸集的定义》一、凸集的定义及意义 在运筹学中，凸集是一个非常重要的概念。凸集是指集合中的任意两点之间的线段仍然完全包含在这个集合内。简单来说，如果有一个集合，你在这个集合里随便挑两个点，把这两个点用线段连起来，这条线段上的所有点都还在这个集合里，那这个集合就是...
实数R (或复数 C 上)在向量空间中,集合 S 称为凸集,如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内. 对欧氏空间,直观上,凸集就是凸的.在一维空间中,凸集是单点或一条不间断的线(包括直线、射线、线段);二、三维... 分析总结。 实数r或复数c上在向量空间中集合s称为凸集如果s中任两点的连线内的点都在...
任意多个凸集的交仍然是凸集。证明如下：定义回顾：首先，根据凸集的定义，一个集合是凸集当且仅当集合内任意两点的连线上的所有点都在该集合内。两个凸集交集的情况：设A、B两点是凸集X和Y交集内的任意两点。因为A和B属于凸集X，所以AB连线上所有点都在X内。同样，因为A和B属于凸集Y，所以AB连线上...
凸集是连通的。 对于非欧平面,可用测地线来取代在欧几理德凸集的定义内直线段。 若 既是凸集又是平衡集,则称 为绝对凸的。 实数的凸集是区间。欧几理德平面上的凸集有每只角都少于180度的多边形、一些曲线如常宽图形等。 若集 中存在一点 ,使得由 到 中任何一点的直线段都属于 ,则称 为星形域或星形凸集。
凸锥:既是凸集又是锥。 其几何形状如下图。 锥包(conic hull)是包含集合 CC 的最小凸锥(集合 CC 内的点的所有锥的组合)。可表示为 {θ1x1+⋯+θkxk∣xi∈C,θi≥0,i=1,…,k}{θ1x1+⋯+θkxk∣xi∈C,θi≥0,i=1,…,k} 锥包的几何意义可由下图解释。 5. 超平面和半空间 超平面。其中...