1. 凸集的定义 2. 常见的凸集 2.1 超平面、半空间及开半空间 2.2 开球与闭球 2.3 椭球 3. 保凸运算 4. 凸包 5. 极点 6. 凸集的拓扑性质 凸集在凸优化问题中起着重要的作用,若一个优化问题是凸优化问题,那么约束条件组成的集合必须是凸集,那么如何判断一个集合是凸集呢?优化问题的约束条件往往是多个的,而...
可以表示为\mathbb{R}^n 中的无限多个封闭半空间的交集的集合称为多面体凸集(polyhedral convex set)。这种集合比一般凸集的表现要好得多,主要是因为它们没有 "曲率"。多面体凸集的特殊理论将在第 19章中简要论述。 当然,它也适用于研究有限线性方程组和弱线性不等式联立的解。 2.1.6 定义(凸组合)convex combina...
只有一个元素的集合:是凸集、仿射集、若这唯一的点是原点才能是凸锥 空间:是仿射集、凸集、凸锥 的子空间:是仿射集、凸集、凸锥(仿射集相关的子空间指由仿射集平移得到的子空间, 的子空间表示 包含的子空间不需要做平移变换,切都包含原点) 任意的直线:是仿射集、是凸集。但不是凸锥因为不一定过原点 任意的...
凸集是指对于集合中的任意两个元素a和b,该集合中的任意一条连接ab的线段(即在直线ab上的所有点)也在集合中。换句话说,对于集合中的任意两个元素a和b,集合中的所有这两个元素之间的点都包含在内。 数学上,凸集的定义可表示为: 设C是一个实数集合或者是一个实数向量的集合,C被称为凸集,如果对于C中的任意两...
实数R (或复数 C 上)在向量空间中,集合 S 称为凸集,如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内. 对欧氏空间,直观上,凸集就是凸的.在一维空间中,凸集是单点或一条不间断的线(包括直线、射线、线段);二、三维... 分析总结。 实数r或复数c上在向量空间中集合s称为凸集如果s中任两点的连线内的点都在...
解析 凸集:实数 R (或复数 C 上)向量空间中,集合 S 称为凸集,如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内. 因为只有那样,集合的外形才是凸的,就是没有凹进去的部分,才叫凸集.就像凸多边形一样. 分析总结。 实数r或复数c上向量空间中集合s称为凸集如果s中任两点的连线内的点都在集合s内...
凸集 定义1: 凸函数图像的上方区域,一定是凸集。 定义2: 集合C内任意两点间的线段均包含在集合C形成的区域内,则称集合C为凸集。 凸集: 非凸集: 例如: 保持凸集凸性的运算: (1)两个凸集的和为凸集 若S1、S2均为凸集,则S3 = S1+S2 = {x+y|x∈S1, y∈S2}也为凸集 ...
凸集投影算法python 凸集图形 凸集(Convex sets) 1.仿射集和凸集 仿射集(Affine set): 定义:如果通过C中任意两个不同点的线位于C中,则集合C⊆Rn就是仿射 其中, 凸集(Convex set): 定义:如果C中的任意两点之间的线段为C,则集合C是凸的 其中,
凸集、凸函数、凸优化关系示意图 凸集 若S为凸集,则S中任意两点的连线也在S中。 简单地说,没有空洞和凹入部分的集合叫做凸集。 任意两点的连线部分(包括这两个点)叫做这两个点的凸组合,不包括这两个点叫做严格凸组合。 凸集的性质:凸集的并集、加减法、数乘,仍是凸集。