在数学优化和分析中,凸性函数(Convex Function)扮演着至关重要的角色。它们具有一系列独特的性质,使得它们在处理最优化问题时格外有用。以下是对凸性函数性质的详细阐述: 一、定义与基本性质 定义: 如果对于所有$x_1, x_2 \in \text{dom} f$($f$的定义域)和所有$\lambda \in [0,1]$,都有 [ f(\lamb...
我们把函数 上左右凸性不一样的点称作函数的拐点。易知拐点的必要条件为 。例如 为 的拐点: 上一节的极值充分条件就是在说:函数要有极值,光有一阶导数为零不行,还得保证它不是函数的拐点。
特点:二次函数凸 \Leftrightarrow \nabla^2f(x)\succeq0,二次函数严格凸 \Leftrightarrow \nabla^2f(x)\succ0【注1:这里要求 P 对称,因为 \nabla^2f(x)=P,所以 f 凸\Leftrightarrow P\succeq0】【注2:判断函数凸性要记得 domf 也要求凸集,比如 f(x)=\frac{1}{x^2},二阶导虽然严格大于零,...
定理(延森(Jensen)不等式):若f 为[a,b] 上的凸函数,则对任意 x_{i} \in[a,b],\lambda_{i}>0\ (i=1,2,...,n), \sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}=1 ,有 f(\sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}x_{i}) \le \sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}f(x_{i})\qquad\qquad...
什么叫函数的凸性? 相关知识点: 试题来源: 解析 设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有[1] f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸...
寻找凸性的三种方法转移满足四边形不等式矩阵,最小值,最大值,关于段数,成下凸、上凸关系。 可构造费用流模型,可以证明最小费用、最大费用,关于最大流流量的不同、承下凸,上凸关系。 亦可以考虑凸函数的直接相加。在不就定义了吧 wqs 二分若我们要,求的东西是凸的,而且只关心凸函数的一个点的值,我们可以...
1.凸函数 函数的"凸性"概念最初来自曲线的弯曲方向.例如,曲线 y = x 在 Oy 轴左边 3 是向下弯曲的(称为上凸), 而在 Oy 轴右边是向上弯曲的(称为下凸)(图 2-28).虽然说 "弯曲方向" 或"凸性"这些名称是几何上的术语,但经过抽象后的凸函数理论在其他数学分支中也是很有用 的. 从图 2-29 中看出...
函数的凸性是指函数在某一点的二阶导数的性质，它衡量了函数曲线的弯曲程度。凸性的计算公式是普世通用的，具体表达式为：Convexity = [(V+) + (V-) - 2(V0)] / [2 (V0) (delta yield)^2]。这个公式适用于各种类型的函数，能够帮助我们准确地评估函数在不同点的弯曲情况。如果从推导的角度...
复合函数法:如果函数ff可以表示为两个函数的复合,即f(g(x))f(g(x)),且g(x)g(x)是凸函数,f(u)f(u)是单调增且二次可微的凸函数,那么f(g(x))f(g(x))也是凸函数。这种方法常用于处理复合函数的凸性问题。 在实际应用中,我们通常根据函数的具体形式和性质,选择合适的方法来证明其凸性。理解和掌握这...