特点:二次函数凸 \Leftrightarrow \nabla^2f(x)\succeq0,二次函数严格凸 \Leftrightarrow \nabla^2f(x)\succ0【注1:这里要求 P 对称,因为 \nabla^2f(x)=P,所以 f 凸\Leftrightarrow P\succeq0】【注2:判断函数凸性要记得 domf 也要求凸集,比如 f(x)=\frac{1}{x^2},二阶导虽然严格大于零,...
定理(延森(Jensen)不等式):若f 为[a,b] 上的凸函数,则对任意 x_{i} \in[a,b],\lambda_{i}>0\ (i=1,2,...,n), \sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}=1 ,有 f(\sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}x_{i}) \le \sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_{i}f(x_{i})\qquad\qquad...
什么叫函数的凸性? 相关知识点: 试题来源: 解析 设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有[1] f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸...
1.凸函数 函数的"凸性"概念最初来自曲线的弯曲方向.例如,曲线 y = x 在 Oy 轴左边 3 是向下弯曲的(称为上凸), 而在 Oy 轴右边是向上弯曲的(称为下凸)(图 2-28).虽然说 "弯曲方向" 或"凸性"这些名称是几何上的术语,但经过抽象后的凸函数理论在其他数学分支中也是很有用 的. 从图 2-29 中看出...
百度试题 结果1 题目函数的凸性是指什么?相关知识点: 试题来源: 解析 所谓函数图象在某区间的凸性是指:在该区间函数图象上的任意两点所连成的线段,整个地位于函数图象的下方(或上方).反馈 收藏
利用定义可以构造不等式(在知道函数凸性的情况下,而凸性可以用二阶导数推出)。例如,在第二定义中取 ,得到 和 的关系。则可以通过它来构造许多实用的不等关系。 例试证明均值不等式链。 证构造函数 ,显然它是下凸的,因此任取 ,得到 ,即 。又取
高中数学必修1-函数凸性的特征乐乐课堂-天天练APP 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多15.7万 169 48:48 App (全609集)高中数学-必修+选修 全册:集合、函数、指数函数、对数函数、幂函数 69万 236 0:10 App 呵呵不是再见,而是劳底你还得练 72.4万 2020 1:55:50 App 【合集】高中数学必修...
三、函数凸性与区域凸性的关系 进一步地,如果一个函数是凸函数,那么其定义域上的任意子区间上也是凸函数。这意味着凸函数的任意子区间都具有凸性质,即子区间上的任意两点连线都在子区间内部。反之亦然,如果一个函数的定义域上的任意子区间都是凸函数,那么该函数是凸函数。因此,凸函数和区域的凸性具有相互传递性。
在数学中，函数凸性用于描述函数的弧形。一个函数呈现凸形的意思是函数递增，就是说，如果你绘制函数的图像，那么代码的正弦曲线和余弦曲线通常是凸的。当你连接连续函数的两个切线时，这些切线下方的曲线通常位于这些切线上方的函数的范围。这意味着从任意两点的中点开始的所有函数的值都必须在这些点连接的...