凹函数是在某区间内任意两点的连线上的每一点都位于函数图像上方的函数,表示“向上弯曲”的形状;凸函数则相反,是在某区间内任意两点的连线上的每一点都位于函数图像下方的函数,表示“向下弯曲”的形状。 凹函数与凸函数的全面解析 凹函数与凸函数的定义 在数学领域,凹函数与凸函数是描...
实际上,“凸”函数是指图像像一个碗或上半球一样的形状——两边向上凸起,因此凸函数的图像应该像开口向上的抛物线;而凹函数的图像应该像开口向下的抛物线。 凸函数: 图像向上弯曲,如开口向上的抛物线。 凹函数: 图像向下弯曲,如开口向下的抛物线。 6. 凸函数的一阶导数与二阶导数 一阶导数: 如果函数 f(x) ...
2. 凸函数的简单命题 2.1 数乘 2.2 加法 2.3 复合 2.4 反函数 2.5 最值 2.6 弧和弦关系 2.7 补充说明 3. 函数凸性的判别 3.1 凸性的另一表述 3.2 凸性的令一几何描述 3.3 凸函数的充要条件 3.5 凸函数的充要条件3 3.6 凸函数的更多例 3.7 两个凸函数乘积为凹函数的例 4. Jensen不等式及应用 4.1 J...
它们的定义都是在定义域上,凸函数是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值不超过该线段端点的函数值,凹函数则是函数在定义域内的任意两点之间的连线所形成的线段上的所有函数值都不少于该线段端点的函数值。简单来说,凸函数就是“弯弯的”向上的函数,凹函数则是“弯弯的”向下的函数。
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。 凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(...
在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数; 由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0 凸函数就是:缓慢升高,快速降低; 凹函数就是:缓慢降低,快速升高 分析总结。 在...
凹函数的定义：对于定义在区间I上的函数f，如果在I上任意两点之间的线段都在函数的图像之下，那么该函数被称为凹函数。换句话说，对于区间I内的任意两个点x1和x2，都有f/2) ≥ + f)/2，即函数的中点高度大于线段两端点的高度平均值。凸函数的定义：与凹函数相反，凸函数在区间I上的图像总是...
简单来说，通过观察二阶导数的符号，可以快速识别函数的凹凸性。对于凸函数，其图像上任意两点连成的直线段均位于曲线之上，而凹函数则反之。具体而言，凸函数的性质包括：任意两点连线的中点位于函数曲线上方；函数的拉格朗日余项为正。凹函数则相反，两点连线中点位于曲线下方，拉格朗日余项为负。值得注意的是...
一、凹凸函数的代数定义 容易理解,若函数 f(x) 为凸函数,那么 −f(x) 为凹函数。所以,讨论清楚了凸函数,等价于讨论清楚了凹函数。 现在我们来讨论凸函数,现设一函数 f(x) 。在该函数定义域的凸区内任取两点 、x1、x2(x1<x2) 。设一点 且x...