称为凸体，是指在K内任取两点z与y，则连接x与g的直线段全在K内。例如，正方形和三角形都是凸的，而五角星就不是。这个概念可以直接推广到 n 维情况，n 是任意正整数。面积和体积的概念也能这样推广。现在设在以下意义上指定了一个 n 维的凸体K，即设有了一个运行很快的计算机程序，它能告诉我们每一个...
接着，我们将探讨在凸集中均匀分布的随机向量。这种随机向量是在凸体内按照规范化体积给定的概率测度进行均匀分布的。其协方差矩阵被定义为规范化向量，且该向量在特定条件下具有各向同性。值得注意的是，这种随机向量经过线性变换后，其分布性质并不会改变，即仍保持均匀分布。此外，我们还将研究如何通过线性变换来赋予...
设K 和L 是位于 n 维欧几里得空间 Rn 中的两个凸体,证明 K+L (即 K 和L 的Minkowski和)也是一个凸体,并求出 K+L 的体积。 解答: 首先,我们需要明确几个基本概念: 1. 凸体:一个集合 C 是凸体,如果对于 C 中任意两点 x 和y ,线段 [x,y] 上的所有点也都在 C 中。 2. Minkowski和:两个...
这三种凸体的中心都具有直观而鲜明的几何意义,并且与凸体的代数表示无关,而且是唯一的,与此相关的中心分割法(central section methods)在理论上保证体积测度呈指数衰减。然而这些只能称之为概念算法,因为我们隐含地假设采用实数计算模型(real number computation model), 并且这些唯一的凸体中心是准确计算的。而在实际...
博士生刘裕德首先向我们介绍了Steiner对称化的定义,给出了平面上常见凸体Steiner对称化后的到的凸体,严格证明了凸体Steiner对称化后体积不变、表面积变小、平移不变等基本性质。其次,讲解了Steiner对称化方法在凸体几何中的典型应用,比如微分仿射不...
凸体体积定义凸体体积定义 凸体的定义:在凸几何中,凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说,在欧氏空间中,凸集是对于集合内的每一对点,连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如,立方体是凸集,但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。 在凸几何中,凸集(convex set)...
我们提出了3D 凸泼溅,利用3D 平滑凸体作为辐射场表示的新型基元,解决了高斯基元在捕捉密集体积特征方面的局限性。 我们开发了一种优化框架以及基于 GPU 的快速可微渲染管线,针对3D 平滑凸体,能够从多视角图像中实现高质量的 3D 场景表示和高渲染速度。
凸体几何极问题.pdf,摘要 本文利用几何分析巾的凸体几何理论,积分变换方法和辩析不等式理论,研究了髓体的等 周f强酝和相关的不等式圊题.首先,从以下几个方藏作了重点研究;凸体的宽度援分和仿射表 面积,凸体几何经典不等式的等价性,投影体和交嚣的各种极值性质,盛体
本学位论文的研究内容隶属于凸几何分析中的Orlicz-Brunn-Minkowski理论(也称凸体的Orlicz理论),该理论是最近几年迅速发展起来的重要研究分支.本文致力于Orlicz-Brunn-Minkowski理论中一些基础性研究,特别是在凸体的Orlicz度量,凸体的Orlicz差体不等式,Orlicz对偶混合体积以及凸体的Orlicz非对称度等方面进行了较深入的研究...