例如布朗运动的公式是: ,我们可以转化为Z(t)=Z(t-1)+εdt,再设定一个Z(0)值,就可以运用蒙特卡洛大法了。广义维纳过程只是在维纳过程基础上加了一个at,几何布朗运动只是把广义维纳过程的公式拿到了e的指数上。 本文作者:曲曲菜(微信公众号:曲曲菜) 知乎专栏:AI和金融模型 原创作品,未标明作者不得转载。
因为从几何布朗运动变量的对数的分布来看,其单位时间的独立增量是正态分布,并非标准正态分布,而布朗运动单位时间独立增量是标准正态分布。 几何布朗运动和对数正态分布通常用于描述股价。根据曲曲菜的理解,可以描述为:在给定今天股价的前提下,股票在未来的价格服从几何布朗运动(股价对数单位时间独立增量是正态分布),股票...
创建和显示几何布朗运动模型 (GBM),该模型派生自cev(常方差弹性)类。 使用几何布朗运动 (GBM) 模型模拟NVars个状态变量(由NBrowns个布朗运动风险源驱动)在NPeriods个连续观测周期内的样本路径,逼近连续时间 GBM 随机过程。具体而言,使用此模型可模拟以下形式的向量值 GBM 过程 ...
#几何布朗运动模型#使用mu=收益率#sigma=波动率#dt=时间步长#Si=每个时间段的初始(开始)价格值#价格和收益的时间演变#使用布朗运动模型来生成N天(时间段)的价格列表def gices(mu, sigma, dt, Si, N):pirr = np.zeros(N) #初始化一个长度为N的向量来存储价格值 pr_r[0] = Si #存储第一个价格值ret...
几何布朗运动模型是由路易斯·巴舍利耶于1900年引入,并由保罗·萨缪尔逊和瓦斯孔塔斯·曼德尔布罗特于1963年用于股票价格模型。该模型是描述股票价格变化的一种随机过程,它假设股票价格的对数服从布朗运动,即价格的对数收益率是服从正态分布的。 几何布朗运动模型存在一些理论上的错误。该模型假设股票价格的对数收益率是服从...
使用的时间步长为 dt=0.01,表示每天对股票价格进行频繁抽样。每条线代表使用前面描述的几何布朗运动模型建模的样本随机游走。然后通过绘制股票价格、收益和标准差的分布来分析使用这些模拟生成的数据。然后分析这些价格水平、收益和波动率的分布,以检查其正确性和一致性。
虽然人们已从众多的金融市场案例分析中得出结论:BS期权定价公式是导致金融危机的罪魁祸首,但是迄今为止,由于数理金融学没有建立起能够正确描述股票价格波动现象及规律的数学模型,仍然将错误的几何布朗运动模型作为数理金融学教科书中的重要数学公式进行传授,导致人们对数理金融学产生强烈的质疑,畅销书《黑天鹅》作者纳西姆·...
在几何布朗运动模型中,粒子的位移是由随机扰动项和扩散项决定的。而蒙特卡洛模拟可以通过随机抽样和统计分析来模拟复杂的物理过程。 几何布朗运动模型可以使用蒙特卡洛模拟方法来模拟,其中随机扰动项可以通过随机数生成器来生成随机数,并通过它来模拟分子碰撞和其他随机事件。扩散项可以通过数值积分的方法进行模拟,将时间离散...
几何布朗运动和对数正态分布常被应用于描述股价动态。根据作者的理解，股价在给定今日价格的前提下，未来的价格遵循几何布朗运动（股价对数的单位时间独立增量为正态分布），而未来特定时刻的价格则遵循对数正态分布。本文由作者曲曲菜撰写，发布于微信公众号“曲曲菜”以及知乎专栏“AI和金融模型”。本文为原创...
几何布朗运动的变量ST，其随机微分方程揭示了dS=μSdt+σSdz。通过伊藤引理，我们得知ST的对数分布是正态的，即ST本身符合对数正态分布。值得注意的是，这里的对数布朗运动指的是广义的布朗运动，其单位时间独立增量并非标准正态，而是正态分布。在实际应用中，几何布朗运动和对数正态分布被广泛用于金融...