代数几何，是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫作代数簇，而这些方程叫作这个代数簇的定义方程组。代数簇是由空间坐标的一个或多个代数方程所确定的点的轨迹。例如，三维空间中的代数簇就是代数...
从这开始, 分析几何有两个重要但相互对立的趋势：其一, 让代数为几何服务; 其二, 让几何为代数服务。综合看来, 这产生了一种数学上的共生关系, 问题的每一个侧面都能从其他相关侧面中受益。在很大程度上, 笛卡儿是前一种趋势的倡导者。他常常从几何问题开始, 运用代数技巧去求解。对他来说, 他的更加现代的符...
代数几何中每个分类间题的答案一般都分成离散部分和连续部分 , 从而我们可以定义代数簇的数值不变量和连续不变量 , 使我们将不同构的代数簇区别开来 .而分类问题的另一个显著特点是当存在着不同构对象的一个连续族时 , 参量空间本身往往可赋予代数簇的结构 .这 是一个强有力的工具 , 故代数几何的全部技巧不但...
代数几何(Algebraic geometry)是现代数学的一个重要分支学科,基本研究对象是在任意维数的(仿射或射影)空间中,由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。代数几何把抽象代数, 特别是交换代数,与几何结合起来,被认为是对代数方程系统的解集的研究。
代数几何研究就是平面解析几何与三维空间解析几何的推广。大致说来，它是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点集合构成的几何对象之特性及其上的三大结构：代数结构，拓扑结构和序结构。此三大结构是Bourbaki学派（布尔巴基）所提出，用来统摄结构数学，数学中凡是具有结构特征的板块，均由这三大母结构及其混合...
共形几何代数（CGA）由 李洪波研究员主创（第一作者），现已成为国际几何代数研究的主流，在国际上获得高度评价和广泛应用。简介 共形几何代数（CGA）是基于高级几何不变量的代数表示和计算系统，是Clifford 代数的一个新的分支 , 主要内容包括表示和计算两部分 :1、十九世纪几何的统合代数表示。 CGA 为初等几何提供...
抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。典型的代数系统有群、环、域等,它们主要起源于19世纪的群论,包含有群论、环论、伽罗华理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代...
代数几何是现代数学的基石,因为它与多个关键领域密切相关。但是你知道吗,没有六项重要发现,代数几何是不可能存在的?我们回到17世纪,从射影几何中的德沙格定理(Desargues' Theorem)开始,这是代数几何的根源所在。 要理解它,我们从画两个...
即表示代数式 大概由于上面记号的局限性，使得丢番图的成就在中世纪的欧洲，没有能够有效地继承和发展下去。17世纪以前，几何与代数这两个数学分支采用的是迥然不同的方法。不少人把代数里研究的“数”，与几何里研究的“形”，看成是完全不同的两回事。1619年，一位才智超群的青年军官，对如何把代数应用到几何...