这就是范畴论背后的交换图的代数,交换图是一种几何形,但是他刻画的是抽象的代数关系,所以兼具两者的优势,但是,问题反而更大了,这是与抽象代数截然不同的思维方式,所以实际上比抽象代数还要抽象,能够掌握的人非常少。
然而当多项式不是一次时,代数簇的研究就非常的复杂,需要用到代数、几何与分析等学科中的大量数学方法和工具。 对代数簇的研究实际上从古代希腊就开始了,古希腊数学家们所熟悉的直线、圆、圆锥曲线、三次曲线都是最简单的代数曲线,而平面、球面、柱面和二次曲面都是最简...
典型的代数系统有群、环、域等,它们主要起源于19世纪的群论,包含有群论、环论、伽罗华理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。 现在,可以笼...
《代数几何原理》是由数学家Philip Griffiths与Joseph Harris合著的学术专著，2007年由世界图书出版公司出版中文版本。该书以自洽性原则构建理论框架，通过复流形理论、黎曼曲面、代数曲线等核心章节展开论述，强调分析方法与经典几何的互补性。该书由P.格里菲思和J.哈里斯著，世界图书出版公司出版，2007年5月版ISBN ...
从这开始, 分析几何有两个重要但相互对立的趋势：其一, 让代数为几何服务; 其二, 让几何为代数服务。综合看来, 这产生了一种数学上的共生关系, 问题的每一个侧面都能从其他相关侧面中受益。在很大程度上, 笛卡儿是前一种趋势的倡导者。他常常从几何问题开始, 运用代数技巧去求解。对他来说, 他的更加现代的...
几何这个方向 , 事实上小编本人从事过代数几何的研究 , 也对代数几何的学习进程有一定的了解 , 现代代数几何一开始的研究对象是代数簇 , 包括仿射代数簇和射影代数簇 , 以及有理映射 , 非异代数簇和非异代数曲线 , 后来就过渡到概形和上同调为代数几何的核心技术 , 于是本文我们讨论三个问题:什么是代数几何?
经典代数几何的主要研究对象是“代数簇”(algebraic variety),最简单的代数簇(也称为代数集)是一组多元多项式的零点集合。 当其中的各个多元多项式都是一次多项式时,那么它就是线性代数中所研究的线性方程组,此时的代数簇就是我们都熟悉的线性方程组的解空间。然而当多项式不是一次时,代数簇的研究就非常的复杂,需要...
笛卡尔时代：几何学与代数学的联姻 到了笛卡尔时代，代数学开始与几何学结合起来，形成了解析几何学。笛卡尔引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，并用代数方法解决几何问题。这种方法不仅极大地扩展了几何学的研究范围，而且也在于数学家们提出了全新的思考方式，即坐标系的使用。下面我们通过一个简单的例子来理解解析...
算术代数几何是以数论问题为背景，运用代数几何方法的交叉数学课题。该方向通过代数簇、上同调理论等工具研究数论中的丢番图方程问题，费马大定理的证明便运用了其核心思想。2024年何旭华教授在柯召学者报告中系统阐述Bruhat分解与共轭类在算术代数几何中的前沿应用。清华大学数学科学中心的研究团队在I-adic上同调、模空间...
即表示代数式 大概由于上面记号的局限性，使得丢番图的成就在中世纪的欧洲，没有能够有效地继承和发展下去。17世纪以前，几何与代数这两个数学分支采用的是迥然不同的方法。不少人把代数里研究的“数”，与几何里研究的“形”，看成是完全不同的两回事。1619年，一位才智超群的青年军官，对如何把代数应用到几何...