凑微分法,又称为第一类换元法,是微积分学中的一种重要积分方法。其核心思想是将被积分式凑成某个函数的微分形式,从而简化积分过程。这种方法在求
1.凑微分公式:$d(uv) = u, dv + v, du$ 2.凑微分公式:$d(ln x) = frac{1}{x}dx$ 3.凑微分公式:$d(e^x) = e^x, dx$ 4.凑微分公式:$d(sin x) = cos x, dx$ 5.凑微分公式:$d(cos x) = -sin x, dx$ 6.凑微分公式:$d(tan x) = sec^2 x, dx$ 7.凑微分公式:$d(...
将x^2分解为x^2=1+x^2-1，其中1是常数项，可以微分后放到积分项外面。因此，可以凑微分为 ∫ x^2 dx = ∫ (1+x^2-1) dx = x^3/3+C。其中C为常数项。通过凑微分的方法，我们成功地找到了原函数F(x)=x^3/3，使得F'(x)=x^2。例2：计算积分 ∫ e^(2x) dx。解：观察被积函数的特征，...
1. 凑微分的一般原理 ∫f′(x)f(x)dx=∫df(x)f(x)=lnf(x)+C. 例:求: ∫1+cosxx+sinxdx 解:原式 =∫(x+sinx)′x+sinxdx=∫d(x+sinx)x+sinx=ln(x+sinx)+C 2. 对数函数的凑微分 ∫f(lnx)dxx=∫f(lnx)dlnx 例:求: ∫dxxln...
[Math Processing Error]微积分学习笔记45:常用不定积分凑微分法技巧下面总结的是平常做题时常用凑微分法技巧:1.∫f(ax+b)dx=1a∫f(ax+b)d(ax+b),其中a≠0;2.(1)∫f(sinx)⋅cosxdx=∫f(sinx)d(sinx);(2)∫f(cosx)⋅sinxdx=−∫f(cosx)d(cosx);3.∫...
解析 凑微分法实际就是换元法,就是把被积函数代换成易解的积分形式,比如求 (1/x)lnxdx积分时,因为lnx的导数(或微分)是1/x, 所以原式可化成积分号下(lnx)d(lnx)从而得出等于 (ln²x)/2+c的结果。结果一 题目 凑微分法 答案 凑微分法实际就是换元法,就是把被积函数代换成易解的积分形式,比如求 ...
1 首先我们先了解一下凑微分法：凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。2 还有就是凑微分法公式的意思：积分的实质解题过百程就是想方设法把陌生的积分转换为我们熟悉常见的积分，度也就是公式中背过的积分，凑微分法回就是其中一种方式。3 举例：我们...
1 第一步 我们先了解一下凑微分法：凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。2 下一步 凑微分法公式的意思：积分的实质解题过百程就是想方设法把陌生的积分转换为我们熟悉常见的积分，度也就是公式中背过的积分，凑微分法回就是其中一种方式：例如我们...
一、凑微分法 第二节不定积分的计算一、“凑”微分法 2xe例如：求e2xdx2d(2x)形式上“凑”成能由不定积分公式求出的积分!令2xt dx1dt2 1t1t12xedteCeC.222 简单替换 例1. 1dxxa (aconst)dttln|t|Cln|xa|C.d(x...