(2)设X为内射模,0\rightarrow X\xrightarrow{} Y\rightarrow Z\rightarrow0,则Y内射\LeftrightarrowZ内射 Pf.(1)根据内射模的性质命题2.2.2(2),如果X内射,考虑X=X\hookrightarrow Y,则存在一个解g使得以下图表交换 即正合列分裂; (2)根据(1)的结论,此时有Y\simeq X\bigoplus Z,根据直和的泛性质...
定理3.3 主理想整环 R 上的模 M 是内射模等价于 M 是可除模, 即对任意 r\in R-0 和m\in M 存在n\in M 使得m=nr . 内射包 我们先说明 \mathsf{Mod}(R) 中有足够多的内射对象. 定义4.1[Pontrjagin对偶] 我们考虑Abel群 \mathbb{Q}/\mathbb{Z} , 这是一个可除群从而内射. 对于 R 模M...
Baer判定带来了这样的启发,我们还可以在模上面定义(相对)内射模。设M与G是右R-模,G是M-内射的,若对M的任何子模X,任何R-同态g:X→G都可以扩张为R-同态h:M→G. 若模M自己就是M-内射的,则M称为拟内射的(quasi-injective).对于相对内射模,我们有可以通过内射包(injective hull)来进行刻画。模G是M-内射...
内射模的性质表明，直积（包括无穷直积）和有限直和的内射模性质得以保持。然而，子模、商模或无穷直和并不总是内射模，这需要更具体的条件来确保。Baer 的重要发现，即 Baer 判准，指出一个左 R-模 Q 是内射模的充分必要条件是：对于任何理想 I，I到Q的态射都可以扩展到整个环 R 上。在主理想...
在环论中，一个特定类型的左模 Q 被称为内射模，当它满足一系列关键条件。首先，当 Q 作为左 R-模嵌入到另一个模 M 中，存在另一个子模 P，使得 Q 与 P 的并集等于 M，即存在子模关系 P ⊆ Q ⊆ M。其次，若 Q 的左 R-模结构使得它成为一个单射同态，即对任何映射 ...
FP一内射模的两个特征 朱占敏 (嘉兴学院数学系,浙江嘉兴314001) 摘要:本文证明了一个右尼模是FP一内射的当且仅当对任意正整数n,由导出的右 模一是P 内射的,当且仅当对任意正整数n,由导出的右模是GP.内射的. 关键词:r'P-~射模;P-内射模;GlP-内射模 ...
的概念在一定意义上进行推广,定义了,一内射模.若E是一个任意给定的A一模,如果对任意 有限生成的A一模M,成1TSupp(Extj(M,E))∈V(0,则称F是一个,一内射模.文中还证明 了只要对AdO任意素理想p有Supp(Extj(A/p,E))∈V(,)成立,那么E是,.内射模,并且任 ...
PI-内射模是一种强内射模,对于其研究可以为强内射模这一较为特殊的模类提供新的角度和思路。 相似地,强投射和投射也是实际工作中经常使用的概念,而强Copure-内射模则是一类既具有强投射性又具有特殊内射性质的模,又称为Coidempotent-内射模,它的研究具有重要的理论意义和实际意义。 二、研究内容及方法 本研究将...
a ∈E 死d R M , 有K era 是极大P . 内射模.第三章引进了极大P . 内射维数和极大P . 平坦维数. 借鉴于模的内射维数和平坦维数总可以用E x t和T o r 来刻划, 我们又引进了一类新的环一m P Q 环, 并证明了在m P Q 环上也可以用T 卯和E x t来刻划极大尸一内射维数和极大P 一平坦维数;...