典型群通常指线性群、正交群、辛群、酉群等,这些群在几何与物理中有广泛应用。例如,一般线性群GL(n)由所有n×n可逆矩阵构成,其子群结构包含许多重要分支。 线性群的子群中,特殊线性群SL(n)是行列式为1的矩阵构成的子群。SL(n)的正规子群极少,当n≥2时,除自身和中心外无其他正规子群。这里的中心指由标量...
非正当转动群 显然,仅仅是所有满足的det R=-1的转动R的集合无法构成群。因为行列式的积等于积的行列式,而-1×-1=1.即两个非正当转动相乘的结果是正当转动。 非正当转动有两个相关的基本转动:中心反演 I 和镜面反射σ。 奇数次的非正当转动下,可以理解为坐标系从右手坐标系换成左手坐标系。
典型群的结构,在19世纪末的李群研究中,已知道SL (R), (R, )等是实单李群,于是人们就想到考察有限域上的典型群是否能得到有限单群,而有限单群的获得与研究始终是有限群论的中心问题之一。到20世纪40年代,更将典型群的基域推广到任意体上,从而得到无限单群。以线性群为例,设 是任意体,则除开PSL ( )、PSL ...
MP67:典型群(1):拓扑性质 前面谈到SO(3)上的闭曲线有两类,一类可以连续收缩成一点,另一类不能,它是双连通的。由于物理中对单连通的需要,需要引入单连通的SU(2)群。在进一步讲之前,我们先补一些拓扑的知识,主要是用同伦的方法来研究Lie群。 覆盖群 ...
《典型群引论》是2015年3月出版的图书。内容简介：典型群是线性群、正交群、辛群和酉群的统称，它们不仅在数学的各个分支中扮演了重要角色，在物理学、化学等一些其他学科 领域也有广泛而重要的作用。本书在高等代数和抽象代数的基础上，采用较为初等的方法，详细介绍了典型群的基本概念和基本理论，以及与之密不可...
几何不变式是指在几何学中,某些几何量(如距离、角度、面积等)在某种变换下保持不变的性质。几何不变式在几何学的研究中具有重要的意义,它可以用于证明几何定理、构造几何模型、研究几何结构等。 总的来说,典型群和几何不变式是数学中两个重要的概念,它们在数学的各个领域中都有着广泛的应用。©...
《典型群的表示理论及应用》是依托中国科学院数学与系统科学研究院，由万哲先担任项目负责人的重点项目。项目摘要 该项目在执行期间，研究和解决了下列问题：一、证明了任意域上对称矩阵几何和带对合的任意厄米矩阵几何的基本定理，使矩阵几何完整化；二、系统地刻画了有限典型群子空间轨道生成的格；三、研究和确定了...
掌门教育全科1对1在线咨询 学习典型群需要有一定的数学基础,主要是代数学的基础知识。这包括了群、运算、交换律、结合率等概念,以及代数系统、半群等相关知识。典型群本身包括线性群、正交群、酉群、辛群等,这些群的研究都建立在扎实的代数学基础之上。所以,想要学习典型群,首先需要打好代数学的基础。
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