典型群的结构,在19世纪末的李群研究中,已知道SL (R), (R, )等是实单李群,于是人们就想到考察有限域上的典型群是否能得到有限单群,而有限单群的获得与研究始终是有限群论的中心问题之一。到20世纪40年代,更将典型群的基域推广到任意体上,从而得到无限单群。以线性群为例,设 是任意体,则除开PSL ( )、PSL ( )之外,PSL ( )都是
非正当转动群 显然,仅仅是所有满足的det R=-1的转动R的集合无法构成群。因为行列式的积等于积的行列式,而-1×-1=1.即两个非正当转动相乘的结果是正当转动。 非正当转动有两个相关的基本转动:中心反演 I 和镜面反射σ。 奇数次的非正当转动下,可以理解为坐标系从右手坐标系换成左手坐标系。
MP67:典型群(1):拓扑性质 前面谈到SO(3)上的闭曲线有两类,一类可以连续收缩成一点,另一类不能,它是双连通的。由于物理中对单连通的需要,需要引入单连通的SU(2)群。在进一步讲之前,我们先补一些拓扑的知识,主要是用同伦的方法来研究Lie群。 覆盖群 ...
MP68：典型群的答案如下：覆盖群： 定义：在拓扑学中，覆盖群是通过覆盖空间构造得到的群。如果我们将X视为Y的通用覆盖空间，那么相应的映射π: X → Y就是通用覆盖群。这个映射不仅保持了拓扑结构，而且是群同态。 重要性：覆盖群在Lie群间的联系中扮演着关键角色，是理解群拓扑性质的重要工具。基本...
编按:2024年11月12日,华罗庚诞辰之际,应宁德师范学院数理学院蒋剑剑老师邀请,林开亮老师做了一个线上分享,介绍了他从华罗庚先生1947年的工作中引出的一项工作。征得林老师同意,我们将其报告分享给诸位。 林开亮老师近期报告>>林开亮:高等代数复习漫谈林开亮:数学...
典型群 作者: 华罗庚 / 万哲先 出版社: 上海科学技术出版社 出版年: 1963 页数: 529 定价: 3.75 装帧: 19cm ISBN: 9785126744601 豆瓣评分 评价人数不足 评价: 写笔记 写书评 加入购书单 分享到 推荐 内容简介 ··· 本书是典型群方面作者历年来工作的系统总结性论著,也包含了作者在体论和矩阵...
深入探讨典型群的性质，我们首先回顾拓扑性质。在上一篇文章中，我们探讨了空间上的闭曲线，指出其可以被分类为两类：一类可以通过连续收缩成一点，另一类不能，这些曲线构成了双连通空间。然而，物理中对单连通空间的需求驱使我们引入单连通的群。为了进一步展开，我们需要补上拓扑知识，特别是运用同伦方法来...
在读典型群 书名: 典型群 作者: Hermann Weyl 页数: 320 出版社: 世界图书出版公司 出版年: 2011-1 sl(n) 与O(n)的关系 1. 基本定义 sl(n):指的是特殊线性李代数,记作 sl(n)。它由所有 n×n 的矩阵组成,这些矩阵的迹(即对角线元素之和)为零。对应的李群是特殊线性群 SL(n),即所有行列式为1的...
含有典型群的公式如下图所示：
有限典型群是一种群。它由特定矩阵构成。具有鲜明代数特征。在其作用下。子空间的轨道构建出一类结构体系。这类结构体系很独特。这些轨道相互有关联。它们生成了格。格是偏序集。有特定运算规则。研究元素间大小和运算关系时很便利。 结构特点 它的结构特点很独特。它有明显的层次特征。每个层次的元素有特定的包含与...