可以证明,上面的迭代出的共轭向量可以构成共轭向量组。 然后通过精确线搜索获得 : 线性共轭梯度流程 给定 ,通过梯度下降法获得初始 迭代到第k次,判断收敛条件,若不满足,进入3;否则跳出循环 通过共轭梯度构造公式依次计算 ,判断收敛条件,若不满足则回到2 补充:线性共轭梯度法的简化 前面推导的时候,没有用到线性条件 ...
1. 首先,我们需要计算函数的一阶偏导数,即梯度。在这个例子中,f(x)的一阶偏导数为▽f(x)=Ax-b。 2. 接下来,我们使用共轭梯度法来寻找函数的极小值。共轭梯度法的基本思想是沿着一个与当前搜索方向共轭的方向进行搜索。在这个例子中,我们首先选择一个初始点x0,并计算在该点的梯度▽f(x0)。 3. 然后,...
F-R共轭梯度例题法 例：用F-R 共轭梯度法求解下列问题：22212x x x f +=)(min 取初始点⎟⎟ ⎜⎜⎝⎛=551x .解：在点x 处，目标函数的梯度⎟⎟ ⎜⎜⎝⎛=∇=2142x x x f x g )()(， 海森阵⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝⎛=∇40022)(x f =A 第一次...
共轭梯度法在图像恢复中的应用 热度: 最优化:拟牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、信赖域法、协同优化 热度: 例:用F-R共轭梯度法求解下列问题: 2 2 2 1 2xxxf+=)(min 取初始点 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 5 5 1 x. 解:在点x处,目标函数的梯度 ...
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第四章仅供参考f-r共轭梯度例题法.pdf,例:用F-R 共轭梯度法求解下列问题: 2 min f ( 2 5 1 ⎛ ⎞ 取初始点x ⎜ ⎟. 5 ⎝ ⎠ ⎛2x 1 ⎞ 解:在点x 处,目标函数的梯度g (x ) =∇f (x ) ⎜⎜4x ⎟⎟, ⎝ 2 ⎠ 2 ⎛2 0⎞ ∇ f (x )
共轭梯度法是一种用于求解线性方程组的迭代方法。它的基本思想是利用一组共轭的搜索方向来逐步逼近线性方程组的解。下面我将从多个角度详细解释共轭梯度法的例题。 首先,让我们考虑一个简单的例子。假设我们要求解一个二维线性方程组 Ax = b,其中 A 是一个对称正定矩阵,x 和 b 是列向量。共轭梯度法的步骤如下...
2. 共轭梯度法中,共轭方向的定义是关于( )共轭。 A. 目标函数。 B. 海森矩阵。 C. 梯度向量。 D. 搜索步长。 A. 拟牛顿法不需要计算海森矩阵的逆矩阵。 B. 拟牛顿法收敛速度比最速下降法快。 C. 拟牛顿法一定能找到全局最优解。 D. 拟牛顿法利用目标函数的梯度信息。 4. 在共轭梯度法中,初始搜索...
共轭梯度法、 变尺度法、 和步长加速法。 前三者属于解析法, 最后一个属于直接法。 比较常考的是 共轭梯度法和变尺度法, 最速下降偶尔也考到, 但是步长加速很少考。 有同学说, 他搞不懂这个具体的计算步骤, 我就用这一函数, 分别...