公理是一个汉语词汇,读音为gōng lǐ,是指依据人类理性的不证自明的基本事实,经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的基本命题。在数学中,公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。 “公理”,以传统的术语来说,是指在许多科学分支中所共有的一个不证自明的假设。 在各种科学领...
所谓公理,也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。词语释义 1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理。 2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。基本解释 1. [axio...
皮亚诺公理是意大利皮亚诺所构造的算术公理系统中的公理。1889年，在数学家戴德金工作的基础上，皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》一书中提出了一个算术公理系统，这个公理系统有九条公理，其中四条是关于“相等”的，五条是刻画数的，并且以1而不是0作为基本概念。在后来的著作中，皮亚诺对这一算术系统...
“公理”:是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据。“定理”:用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”. 公理是一些前提假设,这些前提假设规定了整个理论的最基本的概念之间的关系,它们并不需要任何事实和经验的支持,只要它们本身在逻辑上没有矛盾就可以了。它...
公理集合论（axiomatic set theory），是数理逻辑的主要分支之一，是用公理化方法重建(朴素) 集合论的研究以及集合论的元数学和集合论的新的公理的研究。19世纪70年代，德国数学家G.康托尔给出了一个比较完整的集合论，对无穷集合的序数和基数进行了研究。20世纪初，罗素悖论指出了康托尔集合论的矛盾。为了克服悖论...
定义(Definition)与公理(Axiom)定义是对某个概念或术语的清晰而精确的描述，它是利用已知的概念来解释新的数学对象。清晰而精确的定义，确保交流的一致性和准确性，让新概念的理解建立在已有知识之上。例如，我们定义“角”为由两条射线从同一点发出形成的几何图形。与定义不同，公理（又称公设）是一个数学系统中被...
“公理”:是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据 “定理”:用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫“证明”. 公理是没法证明的,是从实践中总结的. 定理是从公理和其他定理证明出来的. 分析总结。 是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假...
一个公理系统称为自洽（或称相容、一致性），如果它没有矛盾，也就是说没有从公理同时导出一个命题及其否定的能力。在一个公理系统中，一个公理被称为独立的，若它不是一个从系统的其它公理可以导出的定理。一个系统称为独立的，若它的每个公理都是独立的。虽然独立性不是一个系统的必要需求，自洽性却是必要的...
欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理.分别是: 公设...