圆C₂:( x² + y² + D₂x + E₂y + F₂ = 0 ), 将两方程相减消去二次项,得到公共弦的直线方程: [ (D₁ - D₂)x + (E₁ - E₂)y + (F₁ - F₂) = 0 ] 三、公共弦的性质 垂直平分关系:两圆心连线所在的直线垂直于公共弦,且平分公共弦。 设两...
圆的公共弦长公式 两圆相交公共弦长公式如下: 若两个圆的半径分别为 a、b,圆心距为 c,则公共弦长度为: ``` 公共弦长度 l = √[(a + b + c)(a + b - c)(a + c - b)(b + c - a)] / c 两圆相交 两圆相交是指两圆有两个公共点。 两圆相交的充分必要条件是:圆心距小于两圆半径的和,...
两圆公共弦的公式是什么? 答案 解析法:利用两圆方程相减得出两圆的公共弦方程,然后利用圆心到直线的距离求出弦心距,再利用勾股定理求出弦长.几何法:设公共弦将圆心距分为两部分x,y;设圆心距为d,两圆的半径分别为R、r,则x+y=d,R��-x��=r��-y��,即x=(R��-r��+d...
公共弦是两圆相交时特有的几何元素,在解析几何中,我们通常会关注如何确定这条弦所在直线的方程,以便进一步研究两圆相交的相关性质,如弦长、两圆位置关系等。 2. 通过两圆方程相减求公共弦方程的原理: 设圆的方程: 设圆C_1的方程为x^2+y^2+D_1x + E_1y + F_1 = 0①,圆C_2的方程为x^2+y^2+D_...
公共弦长方程 相关知识点: 试题来源: 解析 最佳答案若圆C1:(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2:(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0则过两圆交点的直线方程为:(x-a1)^2+(y-b1)^2-(x-a2)^2-(y-b2)^2=r1^2-r2^2 或 (D1-D2)x+(E1-E2)y...
计算括号内部分: (5+3+4)(5+3-4)(5+4-3)(3+4-5) = 12×4×6×2 = 576; 代入公式:l = √576 / 4 = 24 / 4 = 6。 结论:公共弦长为 6。 该公式通过几何关系与代数运算的结合,为求解相交圆公共弦长提供了高效方法,实际应用中需注意验证圆的位置关系是否满足相交条件。
两相交圆的公共弦长两相交圆的公共弦长 两相交圆的公共弦长可以通过以下公式计算: 公共弦长= 2 * √(r₁ * r₂ - d²) 其中,r₁和r₂分别是两个相交圆的半径,d是两个相交圆心的距离。 请注意,如果两个圆不相交或者相切,那么它们没有公共弦长。
求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程,再利用点到直线的距离公式,弦长公式,求得公共弦的长. [详解]∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①,x2+y2+2x﹣12=0,② ①﹣②可得:x﹣2y+6=0. ∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+6=0, ∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为(﹣2,2),半径为2, ∴圆心到公共弦的距...
当两个圆相交时,两圆的连心线垂直平分公共弦。我们可以利用这个性质,通过构建直角三角形来求解公共弦长。 设两圆的圆心分别为O_1O_2半径分别为Rr(R≥ r),圆心距| O_1O_2| = d两圆相交于AB两点,AB为公共弦,O_1O_2与AB相交于点M 因为O_1O_2垂直平分AB所以AM = BM=(1)/(2)AB△ O_1MA和△ ...