全序集定义:如果(A,≤)中的关系“≤”满足:对于任意的a,b∈A,a≤b或b≤a至少有一个成立,那么就称集合A为在这个关系下的全序集(也称有序集)。 (上篇笔记已定义自然数集 N 中存在“<”的序关系,为了证明自然数集是全序集,还需要证明自然数集的“三歧性”。) 自然数集满足三歧性: ∀m,n∈N ,必然...
-, 视频播放量 3722、弹幕量 2、点赞数 68、投硬币枚数 25、收藏人数 43、转发人数 14, 视频作者 七环数学, 作者简介 高等数学、离散数学、线性代数教学日常,欢迎大家关注!,相关视频:偏序关系,良序关系,全序关系的关系,方老师离散数学典型题讲解2-6哈斯图、极大(小
解用3表示集合所具有的次序关系假定对于B的两个元a,b,如果a3b或b-3,那末这两个元是可能比较的。假定:若B的所有的元中都是两两可能比较的,那末在B上的次序3是对全体的元都能适用,此时称E为全序集合。这样的情形不成立,仅是部分的适用时,称E为半(部分)序集合。 结果一 题目 什么是全序集合? 答案 解用...
全序集和半序集的主要区别在于全序集中的任意两个元素都可以比较大小，而在半序集中可能存在两个元素无法比较大小的情况。具体来说，对于全序集，每两个元素x和y，要么x小于或等于y，要么y小于或等于x。这是全序或线性序的一种表现形式。然而，在半序集中，元素之间的比较不一定，可能存在两个元素...
简而言之,偏序集为集合元素提供了部分可比性的空间,而全序集则确保集合内任意两元素均可比较。 一、偏序集(半序集) 1.1 偏序关系的定义 设想一个非空集合A,其上存在一个二元关系R。当R满足自反性、反对称性和传递性时,我们称R为A上的偏序关系。以整数集合{1, 2, 3}的“整除”关系为例,1整除1、2整除2...
定义：设(A, ≦)是一个偏序集，≦是A上的偏序关系。若任意的元素x, y ∈ A，都有x ≦ y或y ≦ x成立（即x和y是可比较的），则称≦为A上的一个全序关系，且称为(A, ≦)全序集。
在集合论的浩瀚领域中，全序集的概念是秩序与结构的基础。它描述了一个集合A在关系“≤”下的特性，即对于集合中的任意元素a和b，必存在a≤b或b≤a，这样的关系至少满足其中一种。要证明自然数集N是全序集，关键在于理解其“三歧性”——即在“<”关系下，只可能存在的三种关系情况。三歧性验证 ...
全序集成 存续 报告 监控 小微企业 689 2024-10-10更新 统一社会信用代码:91110114MA02A4FE4F 法定代表人: 罗全 注册资本:2100万人民币 成立日期:2021-04-22 电话:010-8071***同电话企业6 邮箱:bjkeso@126.com 网址:- 地址: 北京市昌平区回龙观镇北农路7号科技综合楼A1021室(昌平示范园)附近企业 国...
🔍 偏序集扩张为全序集的两种方法:1️⃣ Zorn引理法:从任意偏序集中构造一个极大偏序,然后证明这个极大偏序实际上是一个全序。这种方法利用了Zorn引理,通过逐步扩张偏序来构造一个全序。2️⃣ 良序原理法:引入一个与原偏序无关的良序,通过这个良序在幂集上定义一个字典序。这个字典序是一个全序,并且与原...