克莱因群 克莱因群（Kleinian group）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
单位元1是一阶元素,其余元素都是二阶元素,很显然他不与四阶循环群同构,是另一个四阶群,与这个群同构的群称为克莱因四元群 。在这个群中,不考虑单位元:自己和自己运算结果为1,两个元素做运算结果为第三个元素 事实上,在同构的意义下,四阶群只有两种:四阶循环群 和克莱因四元群 ,这个定理我们不证 下面来...
克莱因四元群是一个最小的非循环群,具有4个元素,且除单位元外其阶均为2。它是一个阿贝尔群,与4阶的二面体群同构,通常以V或K4表示,也可以表示为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)},或直接与Z2⊕Z2同构。 一、定义与基本性质 克莱因四元群是一个具有四个元素的有限群,这...
正多边形纸的对称性群叫二面体群(dihedral group)。如果把正n边形对称性群记作Dn,克莱因群其实是D2。不过正二边形……这样说好像并没有什么益处,只是因为那个表示旋转的n阶元现在是二阶元。 也不一定这样看 用长方形纸只是展示克莱因群对称性的一种方法。想象成“正二边形”也不是不行。并且,也不是所有...
克莱因四元群的自同构群(automorphism group),即保持元素乘法运算不变的全体群同态映射构成的集合。下面我将列举出克莱因四元群的自同构群中的一些重要子群: 1.同态群(endomorphism group):同态群是克莱因四元群的自同态映射构成的集合。由于克莱因四元群只有四个元素,所以同态群有16个元素。它是一个有限群,包含...
克莱因四元群的命名来源于德国数学家克莱因(Felix Klein),他在研究群论时发现了这个特殊的四元群。 二、克莱因四元群的元素和性质 克莱因四元群的元素如下: 1.单位元:e,满足 e * e = e,即任何元素与单位元相乘仍为该元素。 2.a:满足 a * a = a^2,即 a 的平方等于 a 的二次方。 3.a^2:...
首先是四元群,在同构的意义,它只有两种形式,一种是循环群,另一种则是克莱因群,下面给出证明。 由于元素的阶一定整除群的阶,那么在四元群中,元素的阶只能为1,2,4,当元素的阶为1时,则是单位元e,当元素的阶为4时,那么在同构的意义下,它则是一个循环群. ...
克莱因将每种几何结构与一个群相对应，这个群包含了所有变换，这些变换保持该结构的不变量不变。这样，不同的几何结构就被统一起来了，它们都可以用群的概念来描述。这就是几何学的群化。克莱因的贡献不仅在于将几何学的研究从具体对象中抽象出来，更重要的是，他引入了群论这个强有力的工具，将代数和几何联系在...
克莱因四元群是阿贝尔群，因此四个元素自成一类，不可约表示的数目因而也是4。又因为群元的阶数等于...