何为“元定理”?从几个例子看“元”和“形式”的区别(例子2(下)) 知乎用户eonuf8 可能存在事实错误 3 人赞同了该文章 语义引理1(例子2要用的版本): 如果公式是 φ[x|f(x)] 的形式,那么我们有: SatM(α,φ[x|f(x)])↔SatM(α[α(⌜x⌝)|α^(⌜f(x)⌝)],φ(x)) ...
第一种“元”指的是某种理论的形式化的数学基础,比如“元逻辑”就是我们为逻辑找一个形式化的数学基础,即数理逻辑四论,“元递归论”就是为递归论找一个形式化的数学基础,即一般递归论。 但是在说“元语言”时,这个前缀并不表示“更基本”,反而表示的是“某种宽松的、非形式的工作环境”,这个“元”仅仅表示:...
在数理逻辑中,α→β,∀xφ等都是语句,这些语句都属于数理逻辑的语言,而用以描述这些语言,使人明白这些的语言就称为元语言。 而内定理就是指在数理逻辑语言下可以通过推导而得到的结论,元定理则是指在数理逻辑的语言框架以外证明的结论。 一般元定理会用到逻辑学中的几条核心假设:无矛盾律、排中律、同一律。
最大最小元定理,又称鞍点定理,是一种数学定理,它指出,在一个函数的某一点上,函数的值可能是最大值或最小值,或者是两者都不是。 最大最小元定理的历史可以追溯到古希腊时期,当时的数学家们就已经发现了这一定理。在17世纪,英国数学家约翰·斯特劳斯发现了这一定理,并将其命名为“鞍点定理”。 最大最小元...
本原元定理是关于数学中的代数结构的一个重要定理。它主要涉及到群论和环论中的概念。本原元定理指出在一个代数结构中,某些元素的行为特性决定了整个结构的性质。具体来说,如果一个代数结构中的元素满足一定的条件(如本原性),那么这个结构就会具有某些特定的性质。本原元定理在代数结构的研究中具有重要的应用价值。
本原元定理的证明 如果F是有限域，由于E / F是有限扩张，推得E也是有限域。但是由于有限域的乘法群是循环群，任取这个乘法群的一个生成元，E可以由这个生成元生成。所以在F是有限域的情况下，定理左右两边恒为真。如果F是无限域，但是只有有限个中间域。先证明一个引理：假设E = F(α,β)并且E...
本原元素定理(the theorem of the primitive e1-ement)是判定单扩张的重要命题，是对代数扩张在什么条件下为单扩张问题的一个广泛回答。若K=F是域F的代数扩域， 为F上可分元，则存在一个元素使得K=F(B)，其中B称为本原元素。特别地，有限次可分扩域必为单扩域，此为本原元素定理。施泰尼茨 定理 一个有限...
定理简介 在数学竞赛中，证明平面几何中的三线共点问题时，首选的方法是同一法，行之有效的方法是同一法，用得最多的方法还是同一法．同一法的老大地位已逐渐让位于塞瓦定理，其中当然包括角元塞瓦定理的逆定理．下面给出角元塞瓦定理的逆定理及其推论的证明。逆定理 在三角形ABC三边BC、AC、AB上分别取D、E、F三...
何为“元定理”?从几个例子看“元”和“形式”的区别(例子2(上)) 知乎用户eonuf8 可能存在事实错误 2 人赞同了该文章 (2)ZF对PA一致性的证明 对于“ZF可以证明PA一致”这个事实,我从来没看到书上提到过。原因大概是“这个证明太简单了”“一眼就能看出来”“ZF证PA一致是杀鸡用牛刀”等等,非形式版本的证...