根据Komogorov定理, 违约概率 P(V,t;T)=Pr(τ≤T) 满足如下的偏微分方程: ∂P∂t+μV∂P∂V+12σ2V2∂2P∂V2=00<V<∞,0≤t≤T 边界/终值条件为: P(D,t;T)=1P(V,T;T)=0 令生存概率(Survival Probability) Q(V,τ;T)=1−P(V,t;T),τ=T−t PDE 化为 ∂Q∂...
计算步骤 ①将方程化为标准形式,设x关于t的函数 ②将u变成只关于t的函数 ③常数变易法 ④换回双变量 三个例题 都规定u为x和t的函数 顺序错了,这是例三 下面的例一,重点在于常数变易之后的分部积分计算 例二,巩固一下 掌握一阶偏微分的目的是为了解决二阶偏微分方程的计算 求解二阶偏微分方程需要构造两次一...
一、解析解法 解析解是指能够用数学公式、解析表达式或函数形式明确求解的方程解。对于一些简单的偏微分方程,我们可以通过解特征方程、利用变量分离法、套用标准的解析解公式等方法求得其解析解。 以一维热传导方程为例,其数学表达式为: (1)∂u/∂t = α∂²u/∂x², 其中u(x, t)为温度分布函数,...
解析方法是指使用数学分析和函数理论等工具,通过求解偏微分方程的导数关系,寻找其解的方法。对于一些简单的偏微分方程,解析方法可以得到精确的解析解。 三、分离变量法 分离变量法是解析方法中常用的一种。其基本思想是假设待求解函数可以表示为各个变量的乘积形式,通过将待求解方程中涉及多个变量的项分离并令其等于不...
特征线法，一阶偏微分方程解析，是一种将复杂问题简化为更易于解决的数学工具。其核心在于将原本含有两个变量的偏微分方程(PDE)，通过恰当转换，使之成为只涉及单变量的微分方程(ODE)。在特征线法的运用中，我们首先需要将PDE化为标准形式，并设定x关于t的函数。接着，通过将u视为仅关于t的函数，实现...
偏微分方程PARTIAL DIFFIERENTIAL EQUATION(P.D.E)
作品：《偏微分方程解析方法》目录 1. Mathematical Preliminaries 1.1 Introduction 1.2 Characteristics and Classification 1.3 Orthogonal Functions 1.4 Sturm-Liouville Boundary Value Problems 1.5 Legendre Polynomials 1.6 Bessel Functions 1.7 Results from Complex Analysis 1.8 Generalised Functions and the...
偏微分方程是用来描述多变量函数中的各个变量之间的关系的方程,而变分法则是解决极值问题的一种数学方法。本文将详细分析常见的偏微分方程和变分法问题,并给出相应的解析。 一、常见的偏微分方程问题 1.热传导方程 热传导方程是描述物质内部温度分布变化的方程,通常用于研究材料的热传导特性。其一维形式为: ∂u/...
分离变量法是求解偏微分方程的一种有效手段，适用于同质性Dirichlet边界条件的一维球形扩散方程。通过分离变量法，设解为函数的乘积形式，得到每个独立解表达式。线性组合独立解后得到通解。唯一一组独立解满足初始条件，即初始条件决定了独立解中的参数。将分离变量后的解代入原方程，移动扩散系数到左侧并引入...
偏微分方程数值求解--以有限差分法为例 1.偏微分方程求解问题的描述椭圆型教材P653[12.1.1]拉普拉斯 教材P653[12.1.2]泊松 双曲型教材P664[12.2.1]对流 教材P665[12.2.4]波动 抛物型 教材P678[12.2.23]二维对流教材P684[12.3.1]扩散教材P685[12.3.6]对流扩散教材P686[12.3.8]二维扩散 2....