微分方程的放大因子: λe=u(x,t+Δt)u(x,t)=e(b+iα)Δt 差分格式的放大因子: ujn=vneikxj 为谐波解,带入差分格式求出放大因子 λ=|λ|eiφ , 逆耗散无耗散有耗散格式耗散大于|λ|>1+O(Δt):逆耗散|λ|=1:无耗散|λ|<1:有耗散|λe||λ|<1:格式耗散大于PDE耗散性取决于 λ 的模。 幅角决定了
对定义在矩形区域 (0,1\times(0,1)) 上的Poisson 方程混合边值问题,设计适当的数值求解差分格式,至少对两组不同的右端项和边界条件,分别根据先验估计和后验估计的方法确定网格尺度,使数值计算的结果达到 10^{-…
对于(9-3)的式子,为了方便计算,我们用差分来表示偏微分方程 由于式子中进行了两次偏导,因此我们一步一步进行分析。 进行一次差分,我们用向前差分。 由于向前差分有误差,如果我们进行两次向前差分的话,计算的误差可能会增大,因此,第二次偏导我们选择向后差分。即我们混合向前差分、向后差分来近似代替两次偏导。 因...
差分方法是其中一种常用的数值方法,将连续的变量和算子替换为离散的差分近似,从而将偏微分方程转化为代数方程组求解。 差分方法的基本思想是将连续的自变量和函数替换为离散的自变量和函数。设自变量x的取值范围是[a,b],将其等分为N个点,即x_i=a+i·△x,其中△x=(b-a)/N。 常见的差分格式有前向差分、后...
差分格式的构造 3.1.3 差分方程的修正方程 3.1.4 差分方法的实际根底 3.1.5 守恒型差分格式 3.1.6 偏微分方程的全离散方法3.1.1 模型方程的差分逼近3.1.2 差分格式的构造3.1.3 差分方程的修正方程差分方程所准确逼近的微分方程称为修正方程 对于时间开展方程,利用展开的方程逐渐消去带时间的高阶导数,只留...
本文研究了二维抛物型偏微分方程的一种三层对称含参数的显式差分格式,用待定系数法选取参数,使得差分方程逼近微分方程具有尽可能高阶的截断误差。一般可达到O(△t~2)+O(△x~2)+O(△y~2)阶,有时还可达到O(△t~2)+O(△t△x~2)+O(△t△y~2)阶的截断误差。我们引入一个关于根和系数关系的定理,利用...
3.1.1模型方程的差分逼近 3.1.2差分格式的构造 3.1.3差分方程的修正方程 •差分方程所精确逼近的微分方程称为修正方程•对于时间发展方程，利用展开的方程逐步消去带时间的高阶导数，只留空间导数。•Warming-Hyett方法：ucu0 (1)tx u nj 1 u nj 12 uj1uj1 122 uj12ujuj1 (2)Taylor展开 u ...
1.划分网格 把[0,2]×[0,1]的区域划分成M×N个点，即离散的xi=2i/M，yj=j/N,i=0,...,M-1,j=0,...,N-1 在网格上的u的值就是uij,就是问题的解 2.离散方程 uxx=2uij-ui-1,j-ui+1,j，uyy=2uij-ui,j-1-ui,j+1(这就是五个点)在第i,j个点的方程为（i,j≠0,...
本文将介绍五点差分格式的推导过程,并使用该方法求解一个简单的椭圆型偏微分方程。 假设我们要求解的偏微分方程为: ∂²u/∂x²+∂²u/∂y²=f(x,y) 其中,u是未知函数,f(x,y)是已知函数。我们将该方程离散化,将坐标(x,y)分别用h表示,将u(x,y)用U(i,j)表示,其中i和j分别表示x和y...