对于(9-3)的式子,为了方便计算,我们用差分来表示偏微分方程 由于式子中进行了两次偏导,因此我们一步一步进行分析。 进行一次差分,我们用向前差分。 由于向前差分有误差,如果我们进行两次向前差分的话,计算的误差可能会增大,因此,第二次偏导我们选择向后差分。即我们混合向前差分、向后差分来近似代替两次偏导。 因...
对定义在矩形区域 (0,1\times(0,1)) 上的Poisson 方程混合边值问题,设计适当的数值求解差分格式,至少对两组不同的右端项和边界条件,分别根据先验估计和后验估计的方法确定网格尺度,使数值计算的结果达到 10^{-…
微分方程的放大因子: λe=u(x,t+Δt)u(x,t)=e(b+iα)Δt 差分格式的放大因子: ujn=vneikxj 为谐波解,带入差分格式求出放大因子 λ=|λ|eiφ , 逆耗散无耗散有耗散格式耗散大于|λ|>1+O(Δt):逆耗散|λ|=1:无耗散|λ|<1:有耗散|λe||λ|<1:格式耗散大于PDE耗散性取决于 λ 的模。
5 守恒 型差分 格式( 续)守恒 型差 分格式的L a x - 0 ) ( x u f t u n j n j n j n j f f x t u u 2 1 2 1 1 1 ~ ~ . 13 3.1.6 偏微分方程的全离散方法 • 对差分格式的一般要求: – 有精度、格式稳定、求解效率高 • 特殊要求 – 物理定律(守恒性)、物理特征(激波...
一、前向差分格式: 1.用于处理纯时间序列的差分运算; 2.具有稳定低误差的高精度; 3.通过连续时间变化把高阶抛物型方程简化为多个简单的一阶抛物型方程; 4.在进行差分运算时,可以使用差分系数表和多项式去估计函数的梯度,以极大提高计算精度; 5.从决定非线性HOMPDE解的复杂性角度出发,可以采用Chebyshev范数来评估...
经典显示差分格式：h→，k →截断误差→ 经典显式差分无条件相容 DuFort- Frankel差分格式截断误差 条件相容。绝大多数差分格式为无条件相容！稳定性（stability）：计算所得解的全部扰动有界。条件稳定/无条件稳定 数值分析的稳定性概念与偏微分方程无关，它关心的是在求解有限差分方程时由于进行算术运算而产生误差的...
(n) ux表示u关于x的n阶偏导数,u″tx表示u关于t,x二阶混合偏导数. 2对流方程的的差分格式 5u - 5u a=0,a可正可负,注意到u (n) =a n u (n) ,r=aΣƒh,设Σ与h同阶,取ALu=tx 5t5x =2(al+cl),则式(4)可写为 l Lhu(xj,tk)= 1 2[(al-bl-cl)u+(al-bl-cl)u′x ΣAl ...
TM-20231214100039-252260370-recording-2计算物理基础23121410-ch7解偏微分方程-热传导方程推导&热传导方程差分格式&数值求解一维薛定谔方程&电子隧穿效应&弦振动方程的差分格式&拉普拉斯方程的差分格式, 视频播放量 330、弹幕量 0、点赞数 5、投硬币
本文研究了二维抛物型偏微分方程的一种三层对称含参数的显式差分格式,用待定系数法选取参数,使得差分方程逼近微分方程具有尽可能高阶的截断误差。一般可达到O(△t~2)+O(△x~2)+O(△y~2)阶,有时还可达到O(△t~2)+O(△t△x~2)+O(△t△y~2)阶的截断误差。我们引入一个关于根和系数关系的定理,利用...
本文将介绍五点差分格式的推导过程,并使用该方法求解一个简单的椭圆型偏微分方程。 假设我们要求解的偏微分方程为: ∂²u/∂x²+∂²u/∂y²=f(x,y) 其中,u是未知函数,f(x,y)是已知函数。我们将该方程离散化,将坐标(x,y)分别用h表示,将u(x,y)用U(i,j)表示,其中i和j分别表示x和y...