信息几何是一门结合微分几何、概率论与信息论的交叉学科,通过现代微分几何方法研究统计学、信息科学及人工智能等领域的问题。其理论体系由甘利俊一
信息几何是一个新兴的研究领域。信息几何包括开发基于微分几何的新颖工具,微分几何又是一个成熟的数学领域,旨在表征流形的局部和全局属性。本章讨论信息几何的应用来解决贝叶斯学习框架中的先验选择问题。本章还讨论了与黎曼流形概念相关的可微几何的一些定义。微分几何分析允许在一般流形值概率分布集中制定先验选择问题。它...
《信息几何及其应用》是2024年科学出版社出版的图书。内容简介 《信息几何及其应用》的翻译和出版为国内读者提供了一个了解信息几何领域知识的媒介，可作为高等院校数学、信息科学等专业本科、研究生教材或学习参考书，也可供从事数学和信息科学等相关学科研究人员参考。希望读者可以通过阅读《信息几何及其应用》了解信息几何...
信息几何与相变 收起 1. Fisher-Rao 度量 2. 具体模型中的信息几何 2.1. 一维 Potts 模型 2.2. 三维球面模型 (与平面随机图上的 Ising 模型) 参考 1.Fisher-Rao 度量 给定概率分布p(x|θ)以及样本x1,⋯,xn, 我们的目标是估计参数θ. 方法是最大化所谓的似然函数L(θ)=∏i=1np(xi|θ), 或其对数...
《信息几何及其应用》[(日)甘利俊一(Shun-ichi Amari)著; 何元智译. 京：科学出版社，2024. 7]是信息几何学科创始人Shun-ichi Amari 于2015 年所著的信息几何经典专著Information Geometry and Its Applications 的中译本。在这本书中，他首次介绍了信息几何的基本概念，明确建立了信息几何的完整研究框架，并且清晰...
《信息几何数学基础》共5章：第1章简要介绍信息几何的由来以及思想与方法；第2章介绍作为信息几何基础的微分几何与黎曼几何基础；第3章介绍信息几何涉及的李群与李代数的基本内容；第4章介绍正定矩阵流形的几何结构，包括在不同黎曼度量下的测地距离以及黎曼梯度；第5章简要介绍**信息几何的基本内容。目录 前言 i 第...
《信息几何及其应用》[(日)甘利俊一(Shun-ichi Amari)著; 何元智译. 京:科学出版社,2024. 7]是信息几何学科创始人Shun-ichi Amari 于2015 年所著的信息几何经典专著Information Geometry and Its Applications的中译本。在这本书中,他...
信息几何方法主要是研究概率分布函数形成的流形,并揭示流形背后不变的几何结构和性质。甘利先生在40多岁时,提出了信息几何方法,并将其运用于人工神经网络的研究。如图16所示,深度网络的参数空间其实就对应着一个黎曼流形,我们可以用fisher信息矩阵作为黎曼测度,研究人工神经网络在黎曼流形上的统计神经动力学性质。
信息几何是用微分几何来描述概率分布空间的一门学问. 以正态分布为例,研究的是以其均值m和方差v为变量的空间.如果采取欧式度量,(m1,v1)和(m2,v2)的距离等于(m3,v3)和(m4,v4)间的距离,但是这与实际的情况不符(欧氏度量相等的两对点对应的两组分布之间的“差异”很明显不同),因此Amari提出应该用Fisher inf...