⭐️信息几何就是把统计概率函数变成一个流形,然后用黎曼度量、联络、测地线、李群变换或者更复杂的方式的方式研究它、计算它。和微分几何的不同主要就在于统计流形的特殊性质:对偶联络和a曲率张量对称性。 ⭐️概率函数生成的统计流形比较复杂一点,其关于什么是参数空间的平行移动、最短路径没有一个答案,而是两
信息几何学作为一门将微分几何、概率论与信息论有机结合在一起的新兴学科,是在非欧几何流形上采用现代微分几何方法研究统计学和信息领域问题的一套崭新理论体系,被誉为是继香农开辟现代信息理论之后的又一新的理论变革,具有划时代的意义。 ...
在经典随机热力学中,信息几何为理解非平衡过程提供了新视角——通过Fisher信息(Fisher Information, FI)量化系统状态变化的“速度”,并建立其与熵产生等热力学量的联系。然而,量子系统由于叠加态、相干性等特点,需要一套更普适的信息几何理论框架。Physical Review E...
Semi-Supervised Learning(半监督式学习) Generative Adversarial Networks(生成对抗网络) Optimistic Mirror Descent in Saddle Point Problems and Application to GAN Training Reinforcement Learning(强化学习) Natural Policy Gradients and Natural Actor-Critic Methods(自然策略梯度) Trust Region Policy Optimization(置信...
五、演化力学与物理学的范式革命 演化动力学提出了一个极具颠覆性的观点：时空本质是数学结构的选择过程。在这一理论框架下，量子测量过程对应着希尔伯特空间纤维丛的演化选择；广义相对论的度规场是流形适应性的熵最大化结果；通过范畴化量子场论，标准模型中的规范群可能源于信息几何中的互信息优化。当人工智能系统...
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信息几何数学及应用.docx,信息几何数学目录1流形、散度和对偶平坦空间31.1 流形31.1.1 流形和坐标系统31.1.2 流形事列41.2 两点间的散度81.2.1 散度81.2.2 散度举例91.3 凸函数和布雷格曼散度101.3.1凸函数101.3.2 布雷格散度121.4 勒让德变换151.5 来自凸函数的对偶平坦结
此外，微分几何还对数据科学有着重要的贡献，尤其是在机器学习和深度学习中，微分几何的方法可以帮助我们更好地理解高维空间中的数据分布。至于信息几何，虽然在原文中没有详细说明，但可以推测，它是一种将信息论与几何学相结合的理论，主要用于研究概率分布的几何性质。信息几何在机器学习、统计学和信息...
信息学_计算几何.pdf,计算几何简介 ◼ 计算几何是一门几何学,研究图形几何性质的学科 ◼ 计算几何也是一门计算科学,研究几何的算法性质 ◼ 引入计算几何,让计算机学会处理几何问题 向量代数 叉积的三维意义 i j k (黑板) a b x 1 y
信息几何方法主要是研究概率分布函数形成的流形,并揭示流形背后不变的几何结构和性质。甘利先生在40多岁时,提出了信息几何方法,并将其运用于人工神经网络的研究。如图16所示,深度网络的参数空间其实就对应着一个黎曼流形,我们可以用fisher信息矩阵作为黎曼测度,研究人工神经网络在黎曼流形上的统计神经动力学性质。