(1)f是保距映射,且f(0)=0. (2)f保持内积,即(f(u),f(v))=(u,v),对任意的u,v∈V. (3)f是正交线性变换. 证明. (1)⇒(2)对于u,v∈V.由于f保持距离,且f(0)=0,则 ‖f(u)−f(v)‖2=‖u−v‖2⇒(f(u),f(v))=(u,v). (2)⇒(3).只需说明f是线性的即可,对任意的...
我们需要证明,对于任意适合 f(S) = S 的保距映射 f \in F (即 f 是将 S 映射到自身的保距映射),存在一个点 x_0 \in \mathbb{R}^3 ,使得对于所有的 f \in F ,都有 f(x_0) = x_0 。 2. 直观理解 首先需要理解,保距映射是指保持距离的映射,即对于任意两个点 x, y \in \mathbb{R}...
3 p. HUbert 空间上的保内积映射和保距映射 6 p. n维内积空间V上连续映射的和、差、积的连续性 36 p. 域上矩阵空间的保秩导出映射及应用 37 p. 域上矩阵空间的保秩导出映射及应用 37 p. 域上矩阵空间的保秩导出映射及应用难 3 p. 域上对称矩阵空间上的保逆线性映射 35 p. 域上矩阵空间...
证明:度量空间中的保..已知椭圆C:y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)离心率为√6/3,过右顶点A的直线l与椭圆C相交与A、B两点,且B(-1,-3). ⑴求椭圆C和直线l的方程; ⑵记曲线
【摘要】本文给出Hilbert空间上保内积映射和保距映射的完全刻画,设H,K是实(或复)Hilbert空间,Φ:H→K为一映射,我们证明了Φ为保内积映射的充要条件是Φ为线性等距算子;Φ为保距映射且Φ0=0的充要条件是Φ为线性等距算子;而Φ为保距映射的充要条件是Φ为一个平移映射与一个线性等距算子的复合。 【总页数】...
第43卷010年8月第4期南开大学学报自然科学版ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisNankaiensisVo1.43Aug.010N94ArticleID:0465—79401004—0090—04OnMappingsofConservativeDistancesMaZhengb0SchoolofMathematicalSciences,NankaiUniversity,Tianjin300071,ChinaA
本文给出Hilbert空间上保内积映射和保距映射的完全刻画,设H,K是实(或复)Hilbert空间,Φ:H→K为一映射,我们证明了Φ为保内积映射的充要条件是Φ为线性等距算子;Φ为保距映射且Φ0=0的充要条件是Φ为线性等距算子;而Φ为保距映射的充要条件是Φ为一个平移映射与一个线性等距算子的复合. 关键词: HILBERT空间...
等距映射是指保持距离不变的映射,而保角映射是指保持角度不变的映射。这两个概念在许多数学领域都有着广泛的应用,例如几何学、拓扑学、分析学和物理学。 等距映射 等距映射是指保持距离不变的映射。也就是说,如果 和 是两个度量空间, 是一个映射,并且对于 中的任意两点 和 ,都有 ,那么 就是等距映射。
设H为复Hilbert空间,dim H≥3,C_p(H)与C~(s_p)(H)分别表示H上的Schattern-p类算子空间及自伴Schattern-p类算子空间.令1≤p≤+∞且P≠2,给出了C_p(H)或C~(s_p)(H)上保距满射的刻画.应用上述结果,得到C_p(H)上完全保距满射的分类.对C_2(H)上的保距映射的性质也进行了讨论. 查看全部>...