(1)f是保距映射,且f(0)=0. (2)f保持内积,即(f(u),f(v))=(u,v),对任意的u,v∈V. (3)f是正交线性变换. 证明. (1)⇒(2)对于u,v∈V.由于f保持距离,且f(0)=0,则 ‖f(u)−f(v)‖2=‖u−v‖2⇒(f(u),f(v))=(u,v). (2)⇒(3).只需说明f是线性的即可,对任意的...
保距映射算法地核心思想并不难理解。简而言之,它是在不同空间之间建立起距离的映射关系,致使我们可以通过某种方式计算出两个空间点之间的距离或者说相似性。你可能会问为什么在两点之间走最短的路径是最优的?这就是保距映射的作用。它确保了我们能根据一系列的约束条件找到既精确又高效的路径。为什么保距映射在许多...
原点值为0的保距映射为什么是正交映射？我们首先需要证明F是线性映射. 记<,>为欧式内积. 首先, 取y=...
证明:度量空间中的保..已知椭圆C:y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)离心率为√6/3,过右顶点A的直线l与椭圆C相交与A、B两点,且B(-1,-3). ⑴求椭圆C和直线l的方程; ⑵记曲线
第43卷010年8月第4期南开大学学报自然科学版ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisNankaiensisVo1.43Aug.010N94ArticleID:0465—79401004—0090—04OnMappingsofConservativeDistancesMaZhengb0SchoolofMathematicalSciences,NankaiUniversity,Tianjin300071,ChinaA
本文给出Hilbert空间上保内积映射和保距映射的完全刻画,设H,K是实(或复)Hilbert空间,Φ:H→K为一映射,我们证明了Φ为保内积映射的充要条件是Φ为线性等距算子;Φ为保距映射且Φ0=0的充要条件是Φ为线性等距算子;而Φ为保距映射的充要条件是Φ为一个平移映射与一个线性等距算子的复合. 关键词: HILBERT空间...
证明如下:首先通过复合适当的平移, 不妨设f(0) = 0. 只要证明f是线性变换.对任意x∈V-{0}与λ > 0, 设y = λx.有||f(x)|| = d(f(x),0) = d(f(x),f(0)) = d(x,0) = ||x|| > 0.同理||f(y)|| = d(y,0) = λd(x,0) = λ·||x||.而||f(y)-f(...
基于二维测地线距离保持映射的人脸识别
保角映射是指保持角度不变的映射。也就是说，如果 和 是两个黎曼流形， 是一个映射，并且对于 中的任意两条相交曲线 和 ，都有 ，那么 就是保角映射。保角映射的一个重要性质是，它保持黎曼流形的共形结构。也就是说，如果 和 是两个共形流形，那么 是一个保角映射，则 也是一个共形流形。此外，保角映射...
七.微分同胚称为保面积映射,如果任意区域的面积等于的面积.证明:如果即保面积又共形, 则为等距映射.(10分)