伽辽金方法（Galerkin method）是由俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金（俄文：Борис Григорьевич Галёркин）发明的一种数值分析方法。伽辽金法采用微分方程对应的弱形式，其原理为通过选取有限多项式函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的...
这与前文中用弹性力学方法所求的解是一致的。 3.一个复杂二维问题的伽辽金法求解尝试 当然,上面的问题实在是太过简单,我们无法体会到伽辽金法的魅力——因为物理模型太过简单,微分方程有很简单的显示解。这个时候使用伽辽金法未免显得多余。但是,对于没有显示解的物理方程,galerkin解法的魅力就能体现出来了。 让我...
在划分单元伽辽金法求解结束后,事实上各段的最终函数值都是一条直线——由单元两端函数值控制的直线。这在网格及其细密的时候是很好用的,但是单元内函数呈线性变化,且单元间两条直线斜率不一样会产生“折角”,这对于真实函数的逼近无疑是有害的。 能否在进行插值的时候,添加一些限制,从而使得左单元与右单元相拼接...
伽辽金法通过选取有限多项试探函数（基函数或形函数），并将其叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为试函数本身）满足原方程。这组线性代数方程易于求解，并且自然边界条件自动满足。伽辽金法所得到的是原求解域内的近似解，只是在加权平均的意义上满足原方程，而非在每个点上都满足。
求解齐次边界条件弹性力学问题的一种近似方法，是俄国的И．Г．布勃诺夫于1913年首先提出，后由В．Г．伽辽金推广应用，故得名。正文 此法的要点是：假定弹性体内沿x、y、z方向的位移u、v、w分别由一系列满足弹性体的全部位移和力的边界条件的连续函数u(x，y，z)、v(x，y，z)、w(x，y，z) (i=1，2...
伽辽金方法（Galerkin method），源于俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金的创新，是一种在数值分析领域广泛应用的工具。它的核心在于将复杂的微分方程求解问题通过变分原理简化为解决线性方程组。高维的线性方程组通过线性代数手段进一步简化，从而实现了对微分方程的有效求解。伽辽金法的关键在于利用微分...
微分方程dx(t)dt=2⋅et−x(t),其真实解为x(t)=et+e−t,t取值范围取[0,1],初始值(边界条件)为(0,2),我们假装不知道真实解,现在采用伽辽金法求解 微分方程可以简写成:L⋅x(t)=f 其中,L为微分算子,x(t)为要求解的场,f为源项。 人为取基底函数、t、t2,对应的待定系数取、c1、c2,结合初...
一维问题的有限元伽辽金解法 该项目发布于github-bcynuaa-GalerkinLearn。 0.问题的引入 虽然说Galerkin法非常好用,但在面对更加复杂的问题时未免捉襟见肘,精度不够。在整个计算域上用一个函数表达式来进行描述固然很方便,但带来的问题会有精度上的不足,而且解得最终效果也很依赖于基函数的选取。
伽辽金（Boris Galerkin）于1871年3月4日出生于俄罗斯的波洛茨克（Polotsk，现今属于白俄罗斯），家庭的贫困状况迫使他从12岁起便在法庭担任抄写员。1893年，伽辽金进入了圣彼得堡大学的力学系进行学习，同时为了生活，他兼顾绘图员和私人授课的工作。如同许多其他学生，伽辽金在学生时期就参与了政治活动。后来...