这与前文中用弹性力学方法所求的解是一致的。 3.一个复杂二维问题的伽辽金法求解尝试 当然,上面的问题实在是太过简单,我们无法体会到伽辽金法的魅力——因为物理模型太过简单,微分方程有很简单的显示解。这个时候使用伽辽金法未免显得多余。但是,对于没有显示解的物理方程,galerkin解法的魅力就能体现出来了。 让我...
流体力学里速度场的求解常用伽辽金法。伽辽金法能有效处理流体的复杂边界条件。其可将流体力学偏微分方程离散化。在计算流体压力分布时伽辽金法很实用。用伽辽金法能模拟不同黏度流体的流动。 该方法能对流体的紊流特性进行分析。伽辽金法可精确求解二维流体流动问题。它在处理三维复杂流场时有独特优势。基于伽辽金法...
伽辽金（Boris Galerkin）于1871年3月4日出生于俄罗斯的波洛茨克（Polotsk，现今属于白俄罗斯），家庭的贫困状况迫使他从12岁起便在法庭担任抄写员。1893年，伽辽金进入了圣彼得堡大学的力学系进行学习，同时为了生活，他兼顾绘图员和私人授课的工作。如同许多其他学生，伽辽金在学生时期就参与了政治活动。后来...
伽辽金方法将权函数也取为试函数族,即: 上式为个关于的常微分方程。为使伽辽金方法更为精确,可以选相应保守系统自由振动的振型函数为试函数。为确定振型函数,需要求解满足边界条件的常微分方程: 仍采用伽辽金方法。以均匀梁的振型函数为试函数,则方程解近似写为: 式中为待定系数。仍以振型函数为权函数,有: ...
在划分单元伽辽金法求解结束后,事实上各段的最终函数值都是一条直线——由单元两端函数值控制的直线。这在网格及其细密的时候是很好用的,但是单元内函数呈线性变化,且单元间两条直线斜率不一样会产生“折角”,这对于真实函数的逼近无疑是有害的。 能否在进行插值的时候,添加一些限制,从而使得左单元与右单元相拼接...
伽辽金法从宏观的方程出发,通过离散化来求解;而粒子法从微观的粒子特性出发,通过粒子的相互作用来构建宏观现象。 二、多维度阐述区别 (一)性质特点 1.伽辽金法 内在逻辑:它基于对泛函的变分原理,将物理问题转化为泛函求极值问题。例如在求解结构力学中的梁的变形问题时,根据梁的总势能泛函,通过伽辽金法的操作,...
伽辽金法是一种数值求解方法，它的核心思想在于使用一组基函数进行局部线性逼近，从而解决微分方程求解问题。本文将通过介绍伽辽金法的基本概念以及在弹性力学和薄板问题中的应用，来深入探讨伽辽金法的精髓与应用。在弹性力学领域，伽辽金法被广泛应用于求解复杂结构的应力与位移问题。通过选取适当的基函数，...
运用Galerkin法的步骤如诗如画：首先，精心挑选基函数，如三角函数或三次函数，这些是构建解空间的砖石，它们需精确地吻合位移边界条件，如同画龙点睛，赋予了数学模型物理意义。关键在于内积的巧妙运用，它就像一个神秘的调色板，将函数间的互动转化为积分的和弦。通过这个内积条件，我们要求物理方程的解与基...
伽辽金加权余量法是一种迭代方法,通过迭代修正待求解的误差来逼近真实解。其基本原理可以概括为以下几步: 1. 根据数学模型建立待求解的偏微分方程; 2. 将方程经过合适的变换,转化为离散形式; 3. 对离散形式的方程进行求解; 4. 通过迭代计算,逐步逼近真实解。 三、算法步骤 伽辽金加权余量法的具体步骤如下: 1...
(1)一阶振型时的静态变形伽辽金法求解 restart: eq1:=EI*diff(W(x),x,x,x,x)-q(x); # basic function w(x):=sin(m*Pi*x/L); # test function tr1:={W(x)=Sum(C[m]*w(x),m=1..n)}; eq2:=eval(subs(tr1,eq1));