伽辽金方法（Galerkin method）是由俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金（俄文：Борис Григорьевич Галёркин）发明的一种数值分析方法。伽辽金法采用微分方程对应的弱形式，其原理为通过选取有限多项式函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的...
这与前文中用弹性力学方法所求的解是一致的。 3.一个复杂二维问题的伽辽金法求解尝试 当然,上面的问题实在是太过简单,我们无法体会到伽辽金法的魅力——因为物理模型太过简单,微分方程有很简单的显示解。这个时候使用伽辽金法未免显得多余。但是,对于没有显示解的物理方程,galerkin解法的魅力就能体现出来了。 让我...
在划分单元伽辽金法求解结束后,事实上各段的最终函数值都是一条直线——由单元两端函数值控制的直线。这在网格及其细密的时候是很好用的,但是单元内函数呈线性变化,且单元间两条直线斜率不一样会产生“折角”,这对于真实函数的逼近无疑是有害的。 能否在进行插值的时候,添加一些限制,从而使得左单元与右单元相拼接...
伽辽金法从宏观的方程出发,通过离散化来求解;而粒子法从微观的粒子特性出发,通过粒子的相互作用来构建宏观现象。 二、多维度阐述区别 (一)性质特点 1.伽辽金法 内在逻辑:它基于对泛函的变分原理,将物理问题转化为泛函求极值问题。例如在求解结构力学中的梁的变形问题时,根据梁的总势能泛函,通过伽辽金法的操作,...
求解齐次边界条件弹性力学问题的一种近似方法，是俄国的И．Г．布勃诺夫于1913年首先提出，后由В．Г．伽辽金推广应用，故得名。正文 此法的要点是：假定弹性体内沿x、y、z方向的位移u、v、w分别由一系列满足弹性体的全部位移和力的边界条件的连续函数u(x，y，z)、v(x，y，z)、w(x，y，z) (i=1，2...
伽辽金（Boris Galerkin）于1871年3月4日出生于俄罗斯的波洛茨克（Polotsk，现今属于白俄罗斯），家庭的贫困状况迫使他从12岁起便在法庭担任抄写员。1893年，伽辽金进入了圣彼得堡大学的力学系进行学习，同时为了生活，他兼顾绘图员和私人授课的工作。如同许多其他学生，伽辽金在学生时期就参与了政治活动。后来...
伽辽金法通过选取有限多项试探函数（基函数或形函数），并将其叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为试函数本身）满足原方程。这组线性代数方程易于求解，并且自然边界条件自动满足。伽辽金法所得到的是原求解域内的近似解，只是在加权平均的意义上满足原方程，而非在每个点上都满足。
微分方程dx(t)dt=2⋅et−x(t),其真实解为x(t)=et+e−t,t取值范围取[0,1],初始值(边界条件)为(0,2),我们假装不知道真实解,现在采用伽辽金法求解 微分方程可以简写成:L⋅x(t)=f 其中,L为微分算子,x(t)为要求解的场,f为源项。 人为取基底函数、t、t2,对应的待定系数取、c1、c2,结合初...
一维问题的有限元伽辽金解法 该项目发布于github-bcynuaa-GalerkinLearn。 0.问题的引入 虽然说Galerkin法非常好用,但在面对更加复杂的问题时未免捉襟见肘,精度不够。在整个计算域上用一个函数表达式来进行描述固然很方便,但带来的问题会有精度上的不足,而且解得最终效果也很依赖于基函数的选取。