这与前文中用弹性力学方法所求的解是一致的。 3.一个复杂二维问题的伽辽金法求解尝试 当然,上面的问题实在是太过简单,我们无法体会到伽辽金法的魅力——因为物理模型太过简单,微分方程有很简单的显示解。这个时候使用伽辽金法未免显得多余。但是,对于没有显示解的物理方程,galerkin解法的魅力就能体现出来了。 让我...
在划分单元伽辽金法求解结束后,事实上各段的最终函数值都是一条直线——由单元两端函数值控制的直线。这在网格及其细密的时候是很好用的,但是单元内函数呈线性变化,且单元间两条直线斜率不一样会产生“折角”,这对于真实函数的逼近无疑是有害的。 能否在进行插值的时候,添加一些限制,从而使得左单元与右单元相拼接...
在计算流体压力分布时伽辽金法很实用。用伽辽金法能模拟不同黏度流体的流动。 该方法能对流体的紊流特性进行分析。伽辽金法可精确求解二维流体流动问题。它在处理三维复杂流场时有独特优势。基于伽辽金法能分析流体的传热现象。求解流体的动量方程常借助伽辽金法。伽辽金法可用于研究流体中的化学反应。它能对流体在...
伽辽金法采用微分方程对应的弱形式,其原理为通过选取有限多项试函数(又称基函数或形函数),将它们叠加,再要求结果在求解域内及边界上的加权积分(权函数为试函数本身)满足原方程,便可以得到一组易于求解的线性代数方程,且自然边界条件能够自动满足。 必须强调指出的是,作为加权余量法的一种试函数选取形式,伽辽金法所...
伽辽金及伽辽金法简介：伽辽金（BorisGalerkin）生于1871年3月4日，卒于1945年7月12日。前苏联工程师、数学家。1915年伽辽金发表了一篇论文，其中提出一种数值分析方法。应用这种方法可以通过方程所对应泛函的变分原理将求解微分方程问题简化成为线性方程组的求解问题。而一个多维（多变量）的线性方程组又可以通过线性...
在流体力学的有限元应用中，伽辽金法是主流的选择。然而，对于诸如对流扩散问题，其非线性对流项可能导致有限元数值解出现失真或振荡。解决这个问题的一种方法是加密网格，但这会显著增加计算负担，实际应用中并不理想。Heinrich和Zienkiewicz等人在1977年的贡献在于提出迎风格式，它在不增加计算量的前提下优化...
微分方程数值求解方法中,有一类为加权余余量法(weighted residual methods,WRM),Galerkin Method 伽辽金法属于加权余量法的一种 余量:是指用方程近似解代入方程后,得到近似解与真实解的偏差,即残差或误差 近似解通常采用带有任意系数的一组线性无关函数表示 加权余量法的思想就是如何确定这组系数,使余量最小 权函数...
伽辽金法从宏观的方程出发,通过离散化来求解;而粒子法从微观的粒子特性出发,通过粒子的相互作用来构建宏观现象。 二、多维度阐述区别 (一)性质特点 1.伽辽金法 内在逻辑:它基于对泛函的变分原理,将物理问题转化为泛函求极值问题。例如在求解结构力学中的梁的变形问题时,根据梁的总势能泛函,通过伽辽金法的操作,...
例如，对于一根倒吊在天花板上的木棍，借助基函数的叠加，可以求解其位移场和应力场，并得到木棍底端的位移表达式。此过程不仅展示了伽辽金法的理论优势，也直观地展示了其在解决实际问题时的实用性。伽辽金法的另一个典型应用是求解薄板问题。在薄板受常值形式载荷的情况下，通过选择三角形式的基函数，并...
里兹法求解微分方程的微分问题,要先得到其对应的泛函,将原来微分方程变成积分方程,但是在具体问题中,并非所有的边值问题都存在泛函,这种方法的引用受到一定的限制。 伽列金方法是一类更为广泛求解微分方程编制问题的近似解法,它不要求引入泛函。 微分方程为: ...