伯努利不等式,又称贝努利不等式,由数学家伯努利提出:对于实数x>-1且x≠0,正整数n不小于2,那么(1+x)n≥1+nx.研究发现,伯努利不等式可以推广,请证明以下问题.(Ⅰ)证明:当α∈[1,+∞)时,(1+x)α≥1+αx对任意x>-1恒成立;(Ⅱ)证明:对任意n∈N*,1n+2n+3n+⋯+nn<(n+1)n恒成立. 相关知识点: 试题来源:
伯努利不等式,又称贝努利不等式,由数学家伯努利提出:对于实数且,正整数n不小于2,那么.研究发现,伯努利不等式可以推广,请证明以下问题.(1)证明:当时,对任意恒成立;(
当指数为非整数时,伯努利不等式可以通过对指数取极限来推广。 具体来说,如果底数大于 1,而指数为非整数,那么底数的非负整数次 幂是递增且无上界的,而底数的负实数次幂是递减且无下界的。这种 推广形式常用于证明数学问题中的极限存在和极限性质等。 接下来,我们来看第二个方向的推广,即底数为负实数的情况。 当...