可数仿紧空间 (countably paracompact space)一类拓扑空间.可数仿紧空间一类拓扑空间.设X为拓扑空间.若X的任意可数开覆盖都存在局部有限的开覆盖加细，则称X为可数仿紧空间.完全正规空间是可数仿紧空间.可数仿紧性是闭遗传的.任意正规空间是否为可数仿紧的问题是岛克(Dowker,C. H.)于1951年提出的许多问题之一，20年...
由此可推出:仿紧Hausdorff空间一定是正规的,这是一类良好的空间,其上可以有Tietze扩张定理,Urysohn引理等。 类似紧Hausdorff空间的情形,可以先证它是正则的:设X是仿紧Hausdorff空间,Z是X的闭子集,x∈X\Z,对任何z∈Z,都存在包含z的开集U_z,使得 x∉ cl(U_z),这样可得X的开覆盖为:X\Z与所有U_z(z∈Z)...
由此可推出:仿紧Hausdorff空间一定是正规的,这是一类良好的空间,其上可以有Tietze扩张定理,Urysohn引理等。 类似紧Hausdorff空间的情形,可以先证它是正则的:设X是仿紧Hausdorff空间,Z是X的闭子集,x∈X\Z,对任何z∈Z,都存在包含z的开集U_z,使得 x∉ cl(U_z),这样可得X的开覆盖为:X\Z与所有U_z(z∈Z)...
单位分解是一种覆盖的分解，其满足特定的条件，即覆盖的函数表示为有限求和。我们给出一个关于正规空间局部有限开覆盖的引理，表明存在局部有限的加细。然后证明了定理，即正规空间接受单位分解。此定理为流形上单位分解的存在性提供了理论基础。仿紧空间上向量丛总是可以接受黎曼度量，特别是流形上的向量丛...
σ仿紧空间 σ仿紧空间(Q-paracompact space)亦称次仿紧空间一类拓扑空间.设X是拓扑空间.若对于X的任意开覆盖o，存在开覆盖列{留}，对于任意点二EX，存在i，使得哪(二)包含在a的某一成员中，则称X为a仿紧空间.X是a仿紧空间当且仅当X的任意开覆盖都存在a离散的(或a局部有限的，a保闭的)闭覆盖加细.
强仿紧空间(strongly paracompact space)亦称星有限空间或S空间。是一类拓扑空间。设X是拓扑空间，若X的任意开覆盖都存在星有限开覆盖加细，则称X为强仿紧空间。强仿紧空间是仿紧空间。正则的林德勒夫空间是强仿紧空间。强仿紧空间是岛克(Dowker，C.H.)于1947年定义的。拓扑性质 设X是一个非空集合，X的幂集的...
为了定义仿紧空间,我们首先引入覆盖的加细(refinement)。一个拓扑空间的开覆盖 {Uα}α∈I 的一个加细是指另一个开覆盖 {Vβ}β∈J ,满足对于每一个 Vβ 都存在 α 使得Vβ⊂Uα。 我们定义仿紧空间(paracompact space)为一个拓扑空间 X ,满足对于每一个开覆盖都有局部有限的加细。这里,一个开覆盖 ...
先看基本定义，通常仿紧这个性质被定义在Hausdorff空间上。设X就是Hausdorff空间，它称为仿紧的，若其任何开覆盖都有局部有限的加细。其中有两个概念需要进⼀步解释，⼀个是局部有限（locally finite），还有⼀个是覆盖的加细（refinement）。1）空间X的⼦集族是局部有限的，若对任何x∈X，存在包含x的开集U...
然后利用仿紧，可以找到一个局部有限的A的加细开覆盖。由于是加细，所以里面每个开集的闭包仍然不含a。...