代数考试题目及答案大全 一、选择题 1. 若a、b、c为实数,且a+b+c=0,下列哪个选项是正确的? A. a^2 + b^2 + c^2 = 0 B. a^2 + b^2 + c^2 > 0 C. a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0 D. a^2 + b^2 + c^2 < 0 答案:C 2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0,求x的值。 A. 2, ...
3、设R为Noether环、N如1问所定义,证明N为R的所有素理想之交。 【基本思路】Noetherian环的升链条件(ascending chain condition)表明极大元在本题中具有重要意义。 1、若s\in N、r\in R,注意到(rs)^n=r^ns^n=0所以rs\in N。当s_1,s_2\in N满足s_1^{n_1}=s_2^{n_2}=0,则根据 \begin{...
代数试题及解答答案 一、选择题(每题4分,共40分) 1.若a,b,c是实数,且a+b+c=0,则下列式子中正确的是()。 A. ab+bc+ca=0 B. a^2+b^2+c^2=0 C. (a+b)(b+c)(c+a)=0 D. a^3+b^3+c^3-3abc=0 答案:D 解析:根据立方和公式,a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c...
则这两个线性函数成比例. 证:因核空间相同, 所以方程组: f1(x)=0,f2(x)=0 解空间的维数与f1(x)=0的维数相同 是n−1 向量组{f1,⋯,fn}的秩为n−(n−1). 本文使用Zhihu On VSCode创作并发布 编辑于 2024-05-24 22:54・IP 属地北京 高等代数...
线性代数题库一 一. 填空题( ( 每小题 3 3 分, , 满分 0 30 分) ) 1. 写出 4 阶行列式44 43 42 4134 33 32 3124 23 22 2114 13 12 11a a a aa a a aa a a aa a a a中含因子23 11 aa 的项为___。 2. 行列式 01 1 12 22 2 b b a ab ab a的充分必要条件为_...
二、代数式的展开和化简题 1. 展开代数式(x + y)^2。 答案:(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2。 2. 化简代数式2x + 3x - 4x。 答案:2x + 3x - 4x = x。 3. 展开代数式(a - b)^2。 答案:(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。 三、代数式的因式分解题 1. 将代数式x^2 - ...
一.选择题 1.设是实数集,那么对任意的,代数运算(C) (A)适合结合律但不适合交换律(B)适合交换律但不适合结合律 (C)不适合结合律和交换律(D)适合结合律和交换律 2.在群中,,的阶为12,那么的阶为(B) (A)12(B)3(C)4(D)6 3.在7次对称群中和,那么等于〔A〕 ...
线性代数试题及答案 一、选择题(每题5分,共25分) 1. 设矩阵A的秩为r,则下列命题正确的是( ) A. A的任意r阶子式都不为零 B. A的任意r+1阶子式都不为零 C. A的任意r阶子式都不为零,且任意r+1阶子式都为零 D. A的任意r阶子式都不为零,但存在r+1阶子式不为零 答案:C 2. 若矩阵A、...
因为那些个代数系统,我们可以自己定义出来!我们可以自己定义某个很cool的集合,上面我 们同样可以定义一个很cool的运算,只要它是二元运算即封闭就好了,就像 上面那样,而不是一定是要我们通常意义下的乘法和加法,这说明我们的 研究范围又是很广的,广到一切的二元运算。 设群G中每个非幺元的阶都是2,证明G为Abel群...